测评网数学竞赛-小学奥数辅导练习卷包含与排除(二)

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1、包含与排除（二）在日常生活中，我们需要把具有相同性质的对象放在一起考虑，并且给它一个总称。如钢笔、铅笔、本、橡皮……总称为文具；西红柿、黄瓜、土豆、白菜……总称为蔬菜；苹果、香蕉、梨……总称为水果等等。在数学里，我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑，这些相同性质的对象便组成了一个“集合”，每个集合总是由一些成员组成的，集合中的这些成员叫做这个集合的元素。名词解释：（1）由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A、B的并集（又叫A与B的和）。记作，记号“”读作“并”，读作“A并B”。（2）A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A，又属于B的元素，它们所

2、组成的集合叫做A和B的交集，记作“”，记号“”读作“交”，读作“A交B”。下面我们就利用“集合”的知识来解决有关“包含与排除”问题。（一）典型例题例1.六一班同学参加数学小组和作文小组，其中参加数学小组的有16人，参加作文小组的有20人，两组都参加的有5人，六一班参加数学小组或作文小组的一共有多少人？分析与解：参加数学小组的可以看成集合

3、A

4、，参加作文小组的可以看成是集合

5、B

6、，两组都参加的可以看成，问题是求参加数学小组或作文小组的一共有多少人，也就是把集合

7、A

8、和集合

9、B

10、合并在一起，即（人）根据上面列式，我们可以得出：答：参加数学小组或作文小组的一共有31人。例2.求1

11、～20的自然数中2的倍数或3的倍数的个数。分析与解：（1）1～20的自然数中2的倍数用集合A表示A={2，4，6，8，10，12，14，16，18，20}

12、A

13、=10（2）1～20的自然数中3的倍数用集合B表示B={3，6，9，12，15，18}

14、B

15、=6（3）既是2的倍数又是3的倍数，也就是（4）答：1～20的自然数中2的倍数或3的倍数一共有13个。例3.四年级有学生75人，在一次校田径运动会中，参加田赛的有35人，参加径赛的有29人，既参加田赛又参加径赛的有6人，问两项都未参加的有多少人？分析与解：如图，要求两项都未参加的，要先求出至少参加一项的有多少人，从全年级中除去

16、至少参加一项的就是所求。

17、A

18、表示田赛人数，

19、B

20、表示径赛人数=58（人）75－58＝17（人）答：两项都未参加的有17人。例4.40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有21人，两题都没答对的有4人，则两题都答对的有多少人？分析与解：如下图，要求出两题都答对的人数，要先求出至少答对一题的有多少人。答对第一题的人数用

21、A

22、表示答对第二题的人数用

23、B

24、表示（人）=15（人）答：两题都答对的有15人。例5.某班同学中，有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，有9人既爱打蓝球又爱踢足球，有4人既爱打排球又爱踢足球，有7人既爱打篮球又爱打排球，没有一个人三种球都

25、爱玩，也没有一个人三种球都不爱玩，问：这个班共有多少学生？分析与解：根据题意，可画集合图如下：用

26、A

27、表示爱打篮球的人数

28、A

29、=26

30、B

31、表示爱打排球的人数

32、B

33、=17

34、C

35、表示爱踢足球的人数

36、C

37、=19＝26＋17＋19－7－9－4＝42（人）答：这个班共有42人。［答题时间：30分钟］二.尝试体验1.48名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有12人，数学得100分的有17人，两门都没得100分的有26人。问两门都得100分的有多少人？2.有一批游客，有75人懂英语，83人懂俄语，10人既不懂英语又不懂俄语，68人两种语言都会，问这批游客共有多少人？3.一个车

38、间有70个工人，其中每个工人或者会打网球，或者会跳舞，或者两样都会，现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人。问会跳舞的有多少人？4.求1～100的自然数中（1）是5的倍数或是8的倍数的自然数个数（2）既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数5.一次数学小测验中只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。那么两题都做错的有多少人？请做完之后再看答案！【试题答案】二.尝试体验1.48名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有12人，数学得100分的有17人，两门都没得100分的有26人。问两门都得100分的有多少人？48－

39、26＝22（人）12＋17－22＝7（人）答：两门都得100分的有7人。2.有一批游客，有75人懂英语，83人懂俄语，10人既不懂英语又不懂俄语，68人两种语言都会，问这批游客共有多少人？75＋83－68＋10＝100（人）答：这批游客共有100人。3.一个车间有70个工人，其中每个工人或者会打网球，或者会跳舞，或者两样都会，现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人。问会跳舞的有多少人？70－48＋24＝46（人）答：会跳舞的有46人。4.求1～100的自然数中（1）是5的倍数或是8的倍数的自然数个数