求函数解析式的几种常用方法

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1、求函数解析式的几种常用方法一、高考要求:求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力.重难点归纳:求解函数解析式的几种常用方法主要有:1.待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2.换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.二、题例讲解:例

2、1．(1)已知函数f(x)满足f(logax)=.(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式.(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足

3、f(1)

4、=

5、f(－1)

6、=

7、f(0)

8、=1,求f(x)的表达式.命题意图:本题主要考查函数概念中的三要素:定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力.知识依托:利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域.错解分析:本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错.技巧与方法:(1)用换元法；(2)用待定系数法.解:(1)令t=logax(a>1,t>0;0

9、<0),则x=at.因此f(t)=.(at－a－t)∴f(x)=(ax－a－x)(a>1,x>0;0

10、过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象.命题意图:本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力.因此，分段函数是今后高考的热点题型.知识依托:函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线.错解分析:本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱.技巧与方法:合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式.解:(1)当x≤－1时，设f(x)=x+b∵射线过点(－2，0).∴0=－2+b即b=2，∴f(x)=x+2.(2)当－1

11、=ax2+2.∵抛物线过点(－1，1)，∴1=a·(－1)2+2,即a=－1∴f(x)=－x2+2.(3)当x≥1时，f(x)=－x+2综上可知:f(x)=作图由读者来完成.例3．已知f(2－cosx)=cos2x+cosx,求f(x－1).解法一:(换元法）∵f(2－cosx)=cos2x－cosx=2cos2x－cosx－1令u=2－cosx(1≤u≤3),则cosx=2－u∴f(2－cosx)=f(u)=2(2－u)2－(2－u)－1=2u2－7u+5(1≤u≤3)∴f(x－1)=2(x－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+4(2≤x≤4)解法二:

12、(配凑法）f(2－cosx)=2cos2x－cosx－1=2(2－cosx)2－7(2－cosx）+5∴f(x)=2x2－7x－5(1≤x≤3),即f(x－1)=2(x－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+14(2≤x≤4).三、巩固练习:1.若函数f(x)=(x≠)在定义域内恒有f［f(x)］=x,则m等于()A3BC－D－32.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于()A.f(x)=(x+3)2－1B.f(x)=(x－3)2－1C.f(x)=(x－3)2+1D.f(x)=(x－1)2

13、－13.已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式为_________.4.已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________.5.设二次函数f(x)满足f(x－2)=f(－x－2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式.6.设f(x)是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间［2，3］上时，f(x)=－2(x－3)2+4，求当x∈［1,2］时f(x)的解析式.若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，C、D在y=f(x)(0≤x≤2)的图象

14、上，求这个矩形面积的最大值.7.动点P