软件无线电技术__第六讲

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1、§6数字上下变频本讲的内容：¢基本思想¢理论分析¢CORDIC算法及基于CORDIC算法实现数字下变频¢用重采样实现数字上下变频¢基于多相滤波的数字上下变频1、基本思想¢上变频（发射端）和下变频（接收端）：是指把信号搬移到更高和更低的频率上。搬移的目的是让信号在指定的载波频率处发射或接收。x()fx()f上变频到f1-f0fff-f0fffHH1HH1x()fx()f下变频到0-fH0fHf1f-fH0fHf1f1、基本思想¢实现办法V上变频：将基带信号与一个复旋转向量相乘：jf2πctxtxte

2、()=()cb式中，f代表上变频搬移的频率cV下变频：将载波信号与一个复旋转向量相乘：jf2-πctxtxte()=()bc式中，f代表下变频搬移的频率c1、基本思想jf2πctxtxte()=()cb¢频谱被搬移的信号x(t)是复信号(x(t)=I(t)+jbbQ(t))，复数信号的实部(I(t))和虚部(Q(t))分别称做同相分量和正交分量。(当虚部为0时，x(t)为b实信号)1、基本思想¢由于在无线环境中传播的信号是带通实信号，所以天线发射或者接收的信号应该是jf2πctxt()Re=={x

3、tcb()}Re{xte()}1、基本思想¢为何是取实部而不是取虚部？¢从带通实信号入手分析¢假设z(t)是一个带通实信号，目的是证明z(t)能用j2πftc以下形式表示zt()=Re(yte())V它的幅频特性如下图所示(由于是实信号，所以频谱是对称的)zf()zf()zf+()-−fH−fc−fL0fLfcfHf1、基本思想V只保留z(f)的正频率成分，可表示为：zfufzf+()=2()()其中u(f)为阶越函数zf()+−fH−fc−fL0fLfcfHf1、基本思想V对z(f)进行傅里叶反

4、变换可以得到：++∞jf2πtzt()=2ufzfedf()()+∫-∞−−11=F⎡⎤⎣⎦2uf()∗Fzf[]()⎡⎤j=⎢⎥δ()tz+∗()t⎣⎦πt1=ztj()+∗zt()πt1、基本思想V把z(f)从fc搬移到基带：+ztzte()=()-2jππftcc=zte()-2jft+j1∗zte()-2jπftcl+πtzf()lf-f0fHH1、基本思想V经过数学变换，可以将上述等式写为如下形式：jf2πt1z()tec=+ztj()∗zt()lπtV显然，()(()j2πftc)zt

5、=ReztelV因此，天线发射或者接收的信号应该是j2πftczt()=Re(ztel())1、基本思想j2πftcyt()==Re{xtcb()}Re{xte()}¢因此，在发射端，完整的上变频过程应该是先将基带信号与复旋转向量相乘，然后保留相乘结果的实部。用数学语言描述如下：V步骤1：基带信号与复旋转向量相乘jf2πctxtxte()=()cb=It()cos2(ππftQtcc)()(-sin2ft)++jIt⎡⎣()(sin2ππftQtcc)+()cos2(ft)⎤⎦1、基本思想V步骤2

6、：保留相乘结果的实部yt()=Re{xtc()}=I()tcos2(ππfcctQt)()(-sin2ft)¢这一完整的上变频过程称之为正交调制，它的实现结构如下图所示同相分量I(t)本振fcy(t)90o正交分量-Q(t)1、基本思想¢在接收端，收到的信号为yt()=It()cos2(ππftQtcc)()-sin2(ft)¢在接收端为了将基带信号提取出来，完整的下变频结构如下图所示LPFI(t)同相分量本振fcy(t)90oLPFQ(t)正交分量¢这一完整的下变频过程称之为正交解调1、基本思想

7、¢正交解调的证明①接收信号为yt()=It()cos2(ππftQtcc)()-sin2(ft)②将接收信号复制为两路，一路乘以cos2(πfct)，用于恢复同相分量I(t)，另外一路乘以sin2(πftc)，用于恢复正交分量Q(t)③先看用于恢复同相分量的那一路。接收信号乘以cos2(πftc)后的结果为ztytIc()=()cos2(πft)=It()()()cos2ππftcccos2ftQt-()sin2()()ππftcccos2ft1、基本思想¢正交解调的证明④可以将Z(t)推导为：I

8、1111ztI()=It()cos0+()It()cos22(ππftcc)-Qt()()sin0-Qt()(sin22ft)2222⑤因为cos(0)=1，并且sin(0)=0，Z(t)可以进一步化简为：I111ztI()=It()+cIt()os(2ππ2ftcc)-sQt()(in22ft)222⑥最后将Z(t)通过低通滤波器把2倍频信号滤除后的结果为：I1zt′I()=It()21、基本思想¢正交解调的证明⑦在恢复同相分量的同时。另外一路用于恢复正交分量的接收信号与sin2