2012年高考真题——理数(新课标卷)

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1、绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，

2、，则中所含元素的个数为（A）3（B）6(C)8（D）10（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种（B）10种(C)9种（D）8种（3）下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为。其中的真命题为（A），(B)，(C)，(D)，（4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（A）（B）（C）（D）（5）已知为等比数列，，，则（）（A）（B）（C）（D）（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和市属，输出，则（A）为的

3、和（B）为的算术平均数（C）和分别是中最大的数和最小的数（D）和分别是中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（A）（B）（C）（D）（9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）(10)已知函数，则的图像大致为（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）（12）设点

4、在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量夹角为，且，，则(14)设满足约束条件则的取值范围为（15）某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（16）数列满足

5、，则的前项和为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求。（18）（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记

6、录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求二面角的大小。（20）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点。（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；（Ⅱ）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。（21）（本

7、小题满分12分）已知函数满足（Ⅰ）求的解析式及单调区间；（Ⅱ）若，求的最大值请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）。(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为。（Ⅰ）求点的直角坐标；（Ⅱ）设为上任意一点，求

8、

9、的取值范围。（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围。