函数的值域及其表示方法

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1、函数的值域求法具体函数的值域一：常用函数的值域一次函数解析式定义域值域二次函数解析式定义域值域反比例函数解析式定义域值域二：常用的求函数的值域的方法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。(1)求函数y=的值域(2)求函数y=3-的值域。2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。(1)、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。3、判别式法(1)求函数y=的值域。4、分离系数（1）求函数y=值域。5、换元法:通过简单的换元把一个函数变为简单

2、函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。（1）求函数的值域。（2）求函数y=x+的值域。抽象函数的值域：需要结合后面的函数性质函数的表示方法常用的有解析法、列表法和图象法三种.⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表

3、法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.求函数的解析式的方法一．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x).2．若,求.3.已知，求二．配凑法：把形如f(g

4、(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式1．已知,求2．若,求.三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数1已知一次函数满足，图像过点，求；2已知二次函数满足，，图像过原点，求；3.设是一次函数，且，求四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式1是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式

5、.五：赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。1.已知：，任意实数x、y，恒成立，求2.函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。函数图象--------分段函数做下列函数的图象并写出定义域和值域（1）（2）y=

6、x

7、=（3）（4）y=

8、x-2

9、(x＋1)（5）（6）