中科大电磁学小论文

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1、《电磁学》课程论文课程名称《电磁学》论文题目对通电螺线管磁场分布的若干问题的研究姓名学院系别专业年级2012级学号任课教师2013年12月1日对通电螺线管磁场分布的若干问题的研究（中国科学技术大学近代力学系，安徽合肥230027）8摘要：本文对通电螺线管外部磁场是否为零进行了讨论，又对非密绕螺线管的8磁场分布进行了计算。关键词：通电螺线管磁场分布AresearchintosomequestionsofthemagneticfielddistributionofasolenoidwithelectriccurrentWangQi(d

2、epartmentofmodernmechanics,universityofscienceandtechnologyofchina,anhuihefei230027)Abstract:thearticlegivesadiscussiononwhetherthemagneticfieldoutsideasolenoidiszero.andIcalculatedthedistributionofanone-tightly-woundsolenoid.Keywords:asolenoidwithelectriccurrentthedi

3、stributionofmagneticfield81引言螺线管的磁场是电磁学和电工技术必须面对的问题，一直有人关注。同时螺线管是用的最多的一种基本线圈形式，广泛用于军事、经济、生态医疗、天文地质等众多领域中。所以对于螺线管空间磁场分布求解是有重要意义的。但一般电磁学教材对通电螺线管的磁场分布的讨论不够深入，对通电螺线管外部磁场是否为零的讨论比较模糊，而且一般仅限于无穷长密绕螺线管磁场的分布。对非密绕螺线管磁场分布的讨论很少。基于此，本文对通电螺线管的磁场分布进一步做了讨论。2无穷长密绕通电8螺线管外磁场是否为零？对于螺线管外的磁

4、场，不少电磁学教材武断得认为管外磁场为零。下面是一种论证无穷长通电管外磁场为零的方法。其思路是如图一所示的矩形回路abcd,根据Ampere环路定理，有已知轴线上（段）的，故又因故要求结论是但是，上述论证是不严密的，因为他预先假定了路径上的B与dl同方向，事实上，由并不能得出，最多只能说明管外磁场的轴向分量为零。也有人提出了如下的证明方法。下面，让我们看看是如何证明的。1管外的磁场既不是z的函数，也不是的函数，故管外磁场不可能是均匀磁场，只能是径向坐标r的函数。2管外磁场B管外的磁场的径向分量Br=0，为了证明此结论，做如图二的同

5、轴圆柱面。根据磁场的Gausss定理，通过上述圆柱面的磁通量为零，即图一由对称性，通过左右底面的磁通量应互相抵消，故式中，Br是管外磁场B的径向分量，故有Br=08图23管外磁场的z分量应为零，即Bz=0,为了论证这一结论，做如图2所示的矩形回路abcd，其中ab边和cd边与轴线的距离可任意。由对称性，因无净电流穿过次闭合回路，根据Amper环路定理，有式中Bz1和Bz2分别是ab边和cd边处磁场的轴向分量。因在bc边和da边的管内部分的磁场B与dl垂直，故对积分无贡献；而在bc边和da边管外部分处，管外磁场的径向分量Br为零.故

6、对积分也无贡献。于是上式右端第二项和第四项均为零。所以又因ab边和cd边离轴线的距离是任意的，故管外磁场的z分量只能是Bz1=Bz2=Bz=0那么这种证发是否就无懈可击呢？仔细分析，不难发现这种证法将螺线管的螺距忽略了，忽略了螺距，就不能叫螺线管。在张之翔编的《电磁学千题解》的第408页中的5.2.18题给出了螺距不能忽略的螺线管模型，结果是，电流既有轴向的分量，也有垂直轴向的分量，垂直轴向的分量在管外激发的磁场为零，然而沿着轴向的分量在管外激发的磁场并不为零！图3下面我们再来看一下螺距的大小与轴向电流的关系。首先我们看一下产生螺

7、纹的一种方法。如图3所示，取一条倾角为的直角三角形条，绕在半径为R的圆筒上，纸条的斜边就构成了螺旋线。当纸条的底边绕圆筒一周时，螺旋线推进的距离即为螺距。显然有单位长度的线圈数为（1）8如图4所示，对于密绕线圈，螺距即为导线的直径，在密绕条件下，相当于螺线管表面有一均匀的表面电流层。定义通过单位长度线段（该单位长度位于电流面且与电流方向垂直）的电流强度为电流面密度j。（见课本P118最下面）由图4知j的大小为（2）图4式中n为轴向单位长度包含的线圈数，i为导线中的电流强度。如图4所示，j可以分为j轴向和j环向两个分量，前者沿螺线管

8、的轴向，后者沿螺线管横截圆的切向，把（1）式带入（2）式中，得并有轴向总电流为通过单位长度线段的环向电流为由此可见，轴向电流i轴向与螺距无关，螺距再小I轴向也不会为零，且总等于I，所以忽略螺距得出的结果是不能使人信服的。螺线管外的磁场相当于轴向一根