2016-217学年人教a版高中数学必修2检测：第2章点、直线、平面之间的位置关系单元质量评估（2）word版含解析

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1、单元质量评估(二)(第二章)(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(2016·蚌埠高二检测)已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系是　(　　)A.b⊂平面αB.b⊥平面αC.b∥平面αD.b与平面α相交，或b∥平面α【解析】选D.直线a显然不可能在平面α内，平行与相交都有可能，故选D.2.下列叙述中，正确的是　(　　)A.四边形是平面图形B.有三个公共点的两个平面重合C.两两相交的三条直线必在同一个平面内D.三角形必是平面图形【解析】选D.A中四边形可以是空间四边形；B中两

2、个相交平面的交线上有无数个公共点；C中若三条直线有一个公共点，可得三条直线不一定在一个平面内，故A，B，C不正确，D正确.3.(2016·浙江高考)已知互相垂直的平面α,β交于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则　(　　)A.m∥l　　　B.m∥n　　　C.n⊥l　　　D.m⊥n【解题指南】根据线、面垂直的定义判断.【解析】选C.由题意知,α∩β=l,所以l⊂β,因为n⊥β,所以n⊥l.4.(2016·银川高一检测)空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为　(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选D.取AC中点E，连接

3、BE，DE，因为AB=AD=AC=CB=CD=BD，所以AC垂直于BE，也垂直于DE，所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD.5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论不正确的是　(　　)A.C1D1⊥B1CB.BD1⊥ACC.BD1∥B1CD.∠ACB1=60°【解析】选C.因为C1D1⊥平面B1C，B1C⊂平面B1C，所以C1D1⊥B1C，所以A选项正确；由于AC⊥平面BDD1，所以BD1⊥AC，B选项正确；因为三角形AB1C为等边三角形，所以∠ACB1=60°，即D选项正确.由于BD1与B1C是异面直线，所以C错.6.(2016·鞍山高一检测)设α，β是两

4、个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是　(　　)A.若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB.若l∥α，α∥β，则l⊂βC.若l⊥α，α∥β，则l⊥βD.若l∥α，α⊥β，则l⊥β【解析】选C.若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A不正确；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B不正确；若l⊥α，α∥β，则l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β或l∥β，故D不正确.7.(2016·衡水高二检测)如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1

5、⊥平面CBA1，其中正确结论的个数为　(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选D.①因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，所以平面A1B1C1⊥平面ABB1A1，因为BC=AC，所以B1C1=A1C1，又因为M为A1B1的中点，所以C1M⊥A1B1，因为平面A1B1C1∩平面ABB1A1=A1B1，所以C1M⊥平面ABB1A1，故①正确；②由①知，C1M⊥A1B，又因为AC1⊥A1B，C1M∩AC1=C1，所以A1B⊥平面AMC1，所以A1B⊥AM，因为M，N分别是A1B1，AB的中点，所以ANB1M是平行四边形，所以AM∥NB1，因为A1B⊥AM，所以A1B⊥NB1，故②正确；

6、③由②知A1B⊥平面AMC1，又因为A1B⊂平面CBA1，所以平面AMC1⊥平面CBA1，故③正确，综上所述，正确结论的个数为3.8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是(　　)A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等【解析】选D.A.由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确，不符合题意；B.EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF

7、∥平面ABCD，此命题正确，不符合题意；C.三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B的距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确，不符合题意；D.由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故D是错误的.9.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是　(　　)A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1