动量和能量试题精选(教师用)

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1、动量和能量试题精选1．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？已知：返回过程中需克服火星引力做功，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．【答案】解析：物体m在火星表面附近，解得设轨道舱的质量为，速度大小为v．则联立以上两式，解得返回舱

2、与轨道舱对接时具有动能返回舱返回过程克服引力做功返回舱返回时至少需要能量解得2．美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行，运行速度大小为v1．为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为△m的气体，探测器速度大小减为v2，进入一个椭圆轨道Ⅱ，运动到B点时再一次改变速度，然后进

3、入离土星更近的半径为r的圆轨道Ⅲ，如图所示．设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A点喷出的气体速度大小为u．求：（1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率v3和加速度的大小；（2）探测器在A点喷出的气体质量△m．【答案】（1），；（2）解析：（1）在轨道I上，探测器m所受万有引力提供向心力，设土星质量为M，则有同理，在轨道Ⅲ上有第9页共9页由上两式可得探测器在轨道Ⅲ上运行时加速度设为a，则解得（2）探测器在A点喷出气体前后，由动量守恒定律，得mv1=(m－△m)v2＋△m

4、v解得I1.2m3．如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3N•s，（盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计）．g取10m/s2，求：（1）金属盒能在地面上运动多远？（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？【答案】（1）1.125m；（2）1.75s解析：（1）由于冲量作用，m1获得的

5、速度为v=I/m1=3m/s，金属盒所受摩擦力为F=μ（m1+m2）g=4N由于金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，由动能定理，得解得s=1.125m（2）当金属盒前进s1=1m时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v1，碰后速度为v1/，球碰后速度为v2，对盒，由动能定理得，解得v1=1m/s由于碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有：联立以上各式解得v1/=0，v2=1m/s．当球前进1m时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s，盒子

6、的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v2=1m/s，以金属盒为研究对象，由动能定理得，解得s2=0.125m.所以不会再与球碰，则盒子运动时间可由动量定理求出．设盒子前进s1=1m所用时间为t1，前进s2=0.125m所用时间为t2，则FACBL－Ft1=m1v1－m1v，－Ft2=0－m1v2，且v1=v2=1m/s代入数据得t1=0.5s，t2=0.25s在盒两次运动之间还有一段时间t3为小球在运动，t3=s1/v2=1s第9页共9页则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t=t1

7、+t2+t3=1.75s4．如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ1，与CB段间的动摩擦因数为μ2，求μ1与μ2的比值．【答案】解析：

8、设水平恒力F作用时间为t1．对金属块使用动量定理Fft1=mv0-0即μ1mgt1=mv0，得t1=对小车有（F-Ff）t1=2m×2v0－0，得恒力F=5μ1mg金属块由A→C过程中做匀加速运动，加速度a1==小车加速度金属块与小车位移之差而，所以，从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v0+mv0=（2m+m）v，得v=v0由能量守恒有，得所以，BAAv5．如图所示，长为L，质量为m1的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上