江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(四) word版含答案

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1、南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（四）数学（文）试题命题：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，那么集合A．B．C．D．2．设为实数，若复数，则A．B．C．D．3．直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A．B．C．D．4．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A．B．C.D.6．函数是A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单

2、调递增D．偶函数且在上单调递增水流方向7．如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h,若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为A．km/hB．km/hC．km/hD．km/h8．已知数列{}满足，且，则的值是()A．B．C．5D．9．若定义在R上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是（）A．0个B．2个C．4个D．6个10．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分.把答案填在答题卷中的横线上.)11．运

3、行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为.12．计算：=．13．已知中，点是边的中点，则等于_______.14．函数的定义域为D，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”．设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则、．15．不等式的解集是.三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本题满分12分)在中，分别是角的对边，，.（1）求的值；（2）若，求边的长.17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成

4、六段：后得到如下图的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（2）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。18.（本小题满分12分）设为正方形的中心，四边形是平行四边形，且平面平面，若.(1)求证：平面.(2)线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知数列满足：（其中常数）．（1）求数列的通项公式；（2）当时，数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。20.

5、（本题满分13分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.(1)求椭圆的方程；(2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．21．（本小题满分14分）对于定义在实数集上的两个函数，若存在一次函数使得，对任意的，都有，则把函数的图像叫函数的“分界线”。现已知（，为自然对数的底数），（1）求的递增区间；（2）当时，函数是否存在过点的“分界线”？若存在，求出函数的解析式，若不存在，请说明理由。参考答案（2）∵，∴；又由正弦定理，得，解得，，∴，，即边的长为5.17．（1）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为．由于该校高一年级共有学生640人，利用样本

6、估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．（2）解：成绩在分数段内的人数为人，成绩在分数段内的人数为人，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有种如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种所以所求概率为．18.解：(1)在正方形中，.∵，∴.∵，∴平行四边形为菱形，∴.又∵平面平面，∴平面，∴，而，∴平面.(2)存在线段的中点，使平面.若是线

7、段的中点，为中点，∴∥.∵平面，平面，∴平面，此时的值为1.19．解：（1）当时，，当时，因为所以：两式相减得到：，即，又，所以数列的通项公式是；（2）当时，，假设存在成等比数列，则．整理得．由奇偶性知r＋t－2s＝0．所以，即，这与矛盾，故不存在这样的正整数，使得成等比数列．20.解：（1）设点的坐标分别为，则，故，可得，所以，，∴，所以椭圆的方程为．　（2）设的坐标分别为，则，.由，可得，即，又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是，令，可得或，故