谈谈新课程高中数学教学中如何培养学生的解题能力

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1、谈谈新课程高中数学教学中如何培养学生的解题能力　　高中数学在所有科目中占着相当重要的地位。同时，高中数学又存在老师难教学生难学的现象。经过多年的教学经验得知要提高教学效果关键是在教学中培养学生的思维能力，让其解题能力得到增强。以下是一些具体的教学措施：　　一、从多方面培养学生的解题思维能力以解题技能　　新课程高中数学提倡自主探索、动手实践、合作交流的学习方式。我们在教学中要认真设计学生亲身实践的教学活动。我们可根据教学内容组织学生做一些专项研究活动。如《数学》有研究性课题：“分期付款中的有关计算”，面对这个课题，除了要求学生走访银行、了解相关知识，还需要学生之间对三种付款方式

2、的计算进行分工、协作和交流，并共同总结出一般范式。教学时，可先让学生共同探究：如果采用方案2，每期应付款多少，总共应付款多少，它比一次性付款多付多少，再把上述结果填人表格中。然后由学生自己继续对这一问题进行探究：当分期付款采用方案1和方案3时，每期应付款多少，总共应付款多少，付款总额与一次性付款相差多少，并把所得的结果填人表中。再让学生根据3个方案中的X的表示式，发现其中有什么共同特点，从而概括出一个一般公式来。最后把这个公式应用于上述3个方案中进行有关计算，验证一下结果是否一致。另外，还可把此课题推广到不计复利的相关贷款问题。学生在这样的实践过程中，科学态度和科学精神，发现

3、问题和解决问题的能力，收集、分析和利用信息的能力，对社会的责任心和使命感都得到培养，并获取亲身参与研究探索的体验，学会分享与合作。此外，增强了学生学习数学的兴趣，这些都是教师在课堂上用语言灌输所不能达到的。　　好的的教学手段和艺术是学生成长的关键。卢梭在《爱弥尔》中说过：“教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西。”让数学课堂情境化、生活化、综合化、活动化和实践化以研究、提升并优化教学，引起学生兴趣。从数学对社会发展的作用，数学的社会需求来激励学生学习数学，从高层面认识数学，帮助学生形成正确的数学观，进而更好的学好数学。　　在培养学生的思维能力过程中，我们主要注意培养学生的逆向思维

4、和横向思维。　　（1）注意培养学生的逆向思维　　对于数学概念、法则、公式、性质等，教学时，不仅要注意从左到右的正向训练，也要注意逆向思维的训练，某些问题，从正向思维运算繁杂、不易达到目的。若逆向考虑，将问题变换，可开阔思路.使问题化难为易，化繁为简。　　例1、若三个方程，，至少有一个方程有实数解，试求实数的取值范围。　　解：至少有一个方程有实数解的情况比较复杂，如果一一考虑，计算量大且容量出错，正向思维难于获解，可转向逆向思维，而结论的反面是三个议程全无实根，于是有　　证明：数学中的定理的逆命题不一定成立，但公式总可逆用，本题逆用和角的正弦公式，得　　（2）注意培养学生的横向

5、思维　　横向思维就是将思维向横的方向扩展，使思维活动能在各相关领域内进行的一种思维方式这种思维，往往能使各类知识互相渗透，互相作用，使问题获得满意的解决。为此，通过具体的教学活动，经常引导，使学生养成横向思维的习惯。　　例1、、、，∈，求证>　　证明：根据题意及特点，展开横向联想，经观察和分析，发现每一个根式都是《解析几何》中两点距离的表达式，故由代数不等式转换为几何命题，可利用三角形三边间的关系“三角形的两边之和大于第三边”来证明。　　分析：如果极限在代数问题上来考虑，思路将难以打开，利用数形结合的思想赋数以形，转换成解析几何来解，则可迅速抓住问题的本质。　　解：要求的最大

6、值，就是要求原点（0，0）与圆上点所连直接的斜率的最大值，从示意图知，这个最大值在直线OA与圆相切时取得。　　二、注意培养学生的观察能力以提高解题技术　　在观察能力的培养方面主要是空间向量位置变化的巧妙性。空间距离主要体现在点点距离、点线距离、点面距离、异面距离上，至于线面距离和面面距离，很容易转化为点面距离，因为它们只能是平行的。所以这里最主要以异面直线距离为例说明向量在空间距离中的应用。　　如图3，要求异面直线之间的距离，为了叙述方便，将两异面直线放置于两平行平面中。假定GH是的公垂线，则可以连接AH（A是直线上异于公垂线垂足且易求坐标的任一点），从而构造直角三角形AHG

7、，显然是可行的，但是在许许多多的立体几何题中，这只能算作是一厢情愿。异面直线很难正确作出公垂线，即使作出来得到的端点也是十分难求其坐标。为此，在直线上找到一点容易求坐标的点B，作BC垂直直线所在平面于点C，易知BC与公垂线等长。下面求其长：　　即为公垂线段的长GH　　从这里可以看得出：公垂线段的长与所取法向量是无关的（只要非零），点B的位置是任意的，而直线所在平面的法向量，只需要通过即可。这就抛开了公垂线作图难的问题，直接选取两异面直接上任意两点就能求出公垂线段的长，即两异面直接的距离。　　例3、如图4