弹性力学及有限元法1课件

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1、弹性力学及有限元法张瑞金Rjzhang@mail.neu.edu.cnElasticityMechanicsandFiniteElementMethod机械工程与自动化学院现代设计与分析研究所第一章绪论了解弹性力学的定义；了解弹性力学研究方法；掌握有限单元法的基本思想；了解常用有限元计算程序；课程计划。1.弹性力学的定义弹性力学（ElasticityMechanics）：又称弹性理论，是研究各种弹性结构在外部因素（如约束、温度变化等）的作用下，所产生的应力、应变和位移分布规律和变形状态。弹性力学是固体力学学科的理论基础，是学习有限单元法、复合材料力学、塑性力学

2、和断裂力学等的基础课程。弹性力学与材料力学比较材料力学弹性力学研究对象杆件。如柱体、粱和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体、板和壳等。研究范围除研究物体弹性范围，还会涉及塑性阶段，包括蠕变、疲劳等领域只研究物体弹性范围研究方法对应力分布或变形的状态一些假设，得到结果是近似的、初等的，限于在一定条件下使用。从基本假设出发，对物体的受力变形进行精确分析，所得结果可以校核材料力学结果的精度。(1)材料力学在解决问题需要一些特殊的假设，如平截面假设，和简化了的数学模型；弹性力学没有这种附加的基本

3、假设，且采用较精确的数学模型。(2)弹性力学解决问题的范围比材料力学、结构力学要大得多，如孔边应力集中，深梁的应力分析等问题。对于板和壳体结构，则必须以弹性力学为基础，才能进行研究。(3)弹性力学又为进一步研究板、壳等空间结构的强度、振动、稳定性等力学问题提供理论依据，它还是进一步学习塑性力学、断裂力学等其它力学课程的基础。(4)弹性力学是一门基础理论课程，而且理论直接用于分析工程问题具有很大的困难。弹性力学特点：解析法：得出精确的函数解数值法：2.弹性力学的研究方法差分法：采用差商代替微商，将弹力中导出的微分方程及其边界条件化为差分方程（代数方程）进行求解。

4、变分法：根据变形体的能量极值原理，导出弹性力学的变分方程，并进行求解。有限单元法：离散模型的数值解3.有限元法基本思想将求解区域划分为有限个互不重叠的单元，单元之间仅依靠节点连接，单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求得，建立并组集单元方程组，引入边界条件，对方程组求解。离散化有限元法于1956年由TurnerClough等人首次应用在分析飞机结构。有限元法特点不受构件几何形状的限制，可求解复杂结构。可适应各种边界条件及外载荷应用于各种研究领域与计算机硬件发展的紧密相关4.常用的有限元程序有限元分析软件的发展趋势：1、与CAD软件的无缝集成在

5、用CAD软件完成零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元分析计算，如果结果不满足设计要求则重新进行设计。2、更为强大的网格处理能力结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及结果的正确性，在网格划分和自适应处理方面，大多数软件有待于提高。自适应网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。3、由求解线性问题发展到求解非线性问题许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）

6、；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析，则必须考虑材料非线性。4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解求解线性结构问题，只要离散单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。现在发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功而产生的热问题,需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即“热力耦合”的问题。5、程序面向用户的开放性商业化的提高要求给用户一个开放的环境。4.常用的有限元程序1、ABAQUS官方网站：www.abaqus.com.cn研制单位为HKS公司,成立于1978年，其主要

7、业务为非线性有限元分析软件ABAQUS的开发、维护及售后服务，不断吸取最新的分析理论和计算机技术，领导着全世界非线性有限元技术的发展。美国ABAQUS有限公司的总部位于美国罗德岛州博塔市，在总部的200多名雇员中有90多人具有工程或计算机的博士学位，60多人具有硕士学位。被公认为世界上最大且最优秀的非线性固体力学研究团体。主求解模块:ABAQUS/Standard  ABAQUS/Explicit人机交互前后处理模块:ABAQUS/CAE主要特点:具有强大的非线性分析功能，其UserSubroutine模块能够根据用户的实际需要，编写用户自定义的材料本构模型、

8、单元类型、荷载类型等。目前最新版本