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1、第七章一阶电路和二阶电路的时域分析1.P1917-4电路如题7-4图所示，开关S原在位置1已久,t=0时合向位置2,求UC(t)和i(t)。题7-4图解：t=0时的电路如题解7-4图（a）所示。由图可知=V故可得电容电压的初始值uc(0+)=uc(0-)=4V换路后，t0的电路如题解7-4图（b）所示，这是一个一阶RC电路的零输入电路。由于从电容两端看进去的等效电阻为=100//100=50KΩ，故有时间常数τ=C=5010=S电容电压V电流i(t)==0.04emA(a)(b)题解7—4图302.P1917-5题7-5图中开关S在位置1已久,t=0时合向位置2,求换路后的i(t)和
2、UL(t)。题7—5图解：t=0-的电路如题解7-5图（a）所示。由题解7-5图（a）可知iL(0_)==2A根据换路时，iL不能跃变，有iL(0+)=iL(0—)=2At≥0的电路，如题解7-5图（b）所示。这是一个一阶RL零输入电路，其时间常数为S故电感电流和电压分别为AV也可利用KVL计算UL(t),即(a)(b)题解7—5图303.P1927-9题7-9图所示电路中，若t=0时开关S打开,求uC和电流源发出的功率。图7-9解：当t=0-时，由于电流源被短路，所以电容电压的初始值为t≥0的电路如题解7-9图（a）所示。故这是一个求零状态响应问题。一阶RC零状态电路的响应为式中，
3、是t时，电路达到稳定状态，电容上的电压，为电路的时间常数。当时，电容相当于开路，如题解7-9图（b）所示，则时间常数为所以有V，t≥0=A,t＞0电流源两端的电压为，t＞0则电流源发出的功率为30P=W，t＞0题解7-9图4.P1937-11题7-11图所示电路中，开关S打开前已处稳定状态。t=0开关S打开,求时的UL(t)和电压源发出的功率。题7—11图解：由下图可知，t=0-时，电感支路被短路，故有：，这是一个求零状态响应的问题。当t→∞时，电感看作短路，电路如图8(a)所示。应用叠加定理可求得为从电感两端向电路看进去的等效电阻为则时间常数为故t>0后的电感电流为30电感电压为V
4、,t>010V电压源发出的电流为A，t>0电压源发出的功率为P=10W,t>0即，电压源实际为吸收功率。题解7-11图9.P1987-29RC电路中电容C原未充电,所加U(t)的波形如题7-29图所示,其中R=1000Ω,C=10μF。求：电容电压UC，并把UC：(1)用分段形式写出；(2)用一个表达式写出。(a)(b)题7—29图解：（1）分段求解。在区间，RC电路的零状态响应为30时，在区间，RC电路的全响应为在t=3s时，在区间，RC电路的零输入响应为V（2）用阶跃函数表示激励再求解，有而RC串联电路的单位阶跃响应为根据电路的线性时不变特性，有11.P1987-33电路如题7-
5、33图所示，求当(1)iS=δ(t)A,UC(0_)=0,(2)iS=δ(t)A,UC(0_)=1V；(3)iS=3δ(t-2)A，UC(0_)=2V时,试求响应UC(t)。题7-33图解：图示电路的戴维南等效电路如题解7-33图所示，其中30（1）当时，时间常数所以电容电压为VmA（2）当时，根据线性电路的齐性定理，（1）中电路的单位阶跃响应为所以单位冲激响应为题解7—33图3012.P1997-35题7-35图所示电路中，电源US=[50ε(t)+2δ(t)]V,求t>0时电感支路的电流i(t)。题7—35图解：题7—35图电路可等效为题解7—35图所示的电路，其中：电路的时间常
6、数为图示电路的单位阶跃响应为根据线性电路的叠加性和齐次性，把看成是两个激励源之和当作用时，当作用时，所以当两部分激励共同作用时，响应为30题解7—35图13.P1997-36题7-36图所示电路中，G=5S，L=0.25H,C=1F。求：(1)iS(t)=ε(t)A时,电路的阶跃响应iL(t)；(2)iS(t)=δ(t)A时,电路的冲激响应UC(t)。题7—36图解：（1）当时，电路的初始值为后，电路的方程为特征方程特征根即，为两个不相等的负实根解的形式其中：为微分方程的特解30=1为微分方程对应的齐次方程的通解所以微分方程方程的通解将初始条件代入微分方程的通解，得即解得：故电感电流
7、为：(2)当时利用二阶电路的冲激响应h(t)与阶跃响应s(t)的关系：将（1）中的结果求导得故30
