11-12学年高数学1.1.3导数的几何意义同步练习新人教a版选修2-2

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1、选修2-21.1第3课时导数的几何意义一、选择题1.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0,那么(  )A.f′(x0)>0      B.f′(x0)<0C.f′(x0)=0D.f′(x0)不存在[答案] B[解析] 切线x+2y-3=0的斜率k=-,即f′(x0)=-<0.故应选B.2.曲线y=x2-2在点处切线的倾斜角为(  )A.1B.C.πD.-[答案] B[解析] ∵y′=li=li(x+Δx)=x∴切线的斜率k=y′

2、x=1=1.∴切线的倾斜角为,故应选B.3.在曲线y=x2上切线的倾斜角为的点是(  )A

3、.(0,0)B.(2,4)C.D.[答案] D[解析] 易求y′=2x,设在点P(x0,x)处切线的倾斜角为,则2x0=1,∴x0=,∴P.4.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为(  )A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5[答案] B[解析] y′=3x2-6x,∴y′

4、x=1=-3.由点斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.5.设f(x)为可导函数,且满足=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为(  )A.2    B.-1   C.1    D.-2[答案] B[解析]

5、 ==-1,即y′

6、x=1=-1,则y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-1,故选B.6.设f′(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线(  )A.不存在B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直D.与x轴斜交[答案] B[解析] 由导数的几何意义知B正确,故应选B.7.已知曲线y=f(x)在x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)及f′(5)分别为(  )A.3,3B.3,-1C.-1,3D.-1,-1[答案] B[解析] 由题意易得:f(5)=-5+8=3,f′(5)=-1,故应选B.8.曲线f(x)=x3+x-2在P点处

7、的切线平行于直线y=4x-1,则P点的坐标为(  )A.(1,0)或(-1,-4)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,4)[答案] A[解析] ∵f(x)=x3+x-2,设xP=x0,∴Δy=3x·Δx+3x0·(Δx)2+(Δx)3+Δx,∴=3x+1+3x0(Δx)+(Δx)2,∴f′(x0)=3x+1,又k=4,∴3x+1=4,x=1.∴x0=±1,故P(1,0)或(-1,-4),故应选A.9.设点P是曲线y=x3-x+上的任意一点,P点处的切线倾斜角为α,则α的取值范围为(  )A.∪B.∪C.D.[答案] A[解析] 设P(x0,y0),∵f

8、′(x)=li=3x2-,∴切线的斜率k=3x-,∴tanα=3x-≥-.∴α∈∪.故应选A.10.(2010·福州高二期末)设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,],则点P横坐标的取值范围为(  )A.[-1,-]B.[-1,0]C.[0,1]D.[,1][答案] A[解析] 考查导数的几何意义.∵y′=2x+2,且切线倾斜角θ∈[0,],∴切线的斜率k满足0≤k≤1,即0≤2x+2≤1,∴-1≤x≤-.二、填空题11.已知函数f(x)=x2+3,则f(x)在(2,f(2))处的切线方程为________.[

9、答案] 4x-y-1=0[解析] ∵f(x)=x2+3,x0=2∴f(2)=7,Δy=f(2+Δx)-f(2)=4·Δx+(Δx)2∴=4+Δx.∴li=4.即f′(2)=4.又切线过(2,7)点,所以f(x)在(2,f(2))处的切线方程为y-7=4(x-2)即4x-y-1=0.12.若函数f(x)=x-,则它与x轴交点处的切线的方程为________.[答案] y=2(x-1)或y=2(x+1)[解析] 由f(x)=x-=0得x=±1,即与x轴交点坐标为(1,0)或(-1,0).∵f′(x)=li=li=1+.∴切线的斜率k=1+=2.∴切线的方程为y

10、=2(x-1)或y=2(x+1).13.曲线C在点P(x0,y0)处有切线l,则直线l与曲线C的公共点有________个.[答案] 至少一[解析] 由切线的定义,直线l与曲线在P(x0,y0)处相切,但也可能与曲线其他部分有公共点,故虽然相切,但直线与曲线公共点至少一个.14.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程为________.[答案] 3x-y-11=0[解析] 设切点P(x0,y0),则过P(x0,y0)的切线斜率为,它是x0的函数,求出其最小值.设切点为P(x0,y0),过点P的切线斜率k==3x+6x0+6=3(x0+

11、1)2+3.当x0=-1时k有最小值3,此时P的坐标为(-1,-1

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