资源描述：
《初中数学三角形全等之类比探究综合测试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初中数学三角形全等之类比探究综合测试卷一、单选题(共8道，每道11分)1.已知:如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CF⊥AE于点F.
(1)试证明BD=DF+CF.
解题思路:(1)由∠BAC=90°,BD⊥AE,CF⊥AE,得到∠ADB=∠AFC=90°,所以∠BAD+∠1=90°,∠BAD+∠FAC=90°,得到_____________理由是______________________.又因为AB=AC,∠BDA=∠AFC=
2、90°,因此根据全等三角形判定定理___________,可以得到___________,由全等的性质得到CE=AF,BE=CF,最后得到BD=AF=AD+DF=CF+DF.①∠BAD=∠ACF;②∠FAC=∠1;③同角的余角相等;④同角的补角相等;⑤△ADB≌△AFC;⑥△ADB≌△CFA;⑦AAS;⑧ASA;以上横线处,依次所填正确的是()A.①③⑧⑤B.②④⑧⑥
C.②③⑦⑥D.①③⑦⑥
2.已知:如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥A
3、E于点D,CF⊥AE于点F.
(2)若直线AE绕A点旋转到如图2的位置时(BD4、0°,因此根据全等三角形判定定理___________,可以得到___________,由全等的性质得到CE=AF,BE=CF,最后得到DF=DA+AF=CF+BD.①∠3=∠1;②∠1=∠4;③同角的余角相等;④同角的补角相等;⑤△ADB≌△AFC;⑥△ADB≌△CFA;⑦AAS;⑧ASA;以上横线处,依次所填正确的是()A.①③⑧⑤B.②④⑧⑥
C.②③⑦⑥D.①③⑦⑥
3.已知:如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CF⊥AE
5、于点F.
(3)若直线AE绕A点旋转到如图3的位置时(BD>CF),其余条件不变,则BD与DF、CF的数量关系是()
A.BD=DF+CFB.DF=BD+CF
C.DF>BD+CFD.DF6、1)连接OB,如下图,根据AB=BC,∠ABC=90°,可以得到∠C=45°,根据点O是AC的中点,得到BO⊥AC,BO平分∠ABC,∠ABO=45°=∠C,进而得到△BOC是等腰直角三角形,所以OB=OC,又因为∠EOF=90°,所以∠EOF=∠BOC=90°,根据___________,可以得到∠BOE=∠COF,根据全等三角形判定定理___________,可以得到___________,根据全等三角形的性质可以得到OE=OF.
①同角的补角相等,②同角的余角相等,③△AOE≌△COF,④△BOE≌△CO
7、F,⑤AAS,⑥ASA
以上横线处,依次所填正确的是()
A.①⑥④B.②⑥④
C.②⑤④D.②③⑤
5.已知:如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图1、图2是旋转三角板所得图形的两种情况.
(2)若点E和点F分别在AB和BC边的延长线上时,如图2,OE=OF还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.
解题思路:(2)类比(1)的思路,添加的辅助线是_____
8、______,因为AB=BC,∠ABC=90°,所以△ABC是一个等腰直角三角形;根据点O是AC的中点,得到BO⊥AC,进而得到△BOC是等腰直角三角形,所以OB=OC,∠ACB=∠CBO=45°,又因为∠EOF=90°,根据___________,可以得到___________,又因为∠OBE=∠OCF=135°,根据全等三角形判定定理___________,可以得到________
