均值不等式学案(共两课时)

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1、2011级数学导学案即使干着似乎是徒劳无益的事情，也应该尽力而为。§3.2均值不等式（1）学习目标：1、理解均值不等式，并能运用均值不等式解决一些较为简单的问题；2、认识到数学是从实际中来的，体会思考与发现的过程。重点难点：重点：理解均值不等式;难点：均值不等式的应用。一、探求新知如何用代数法证明均值定理：。当且仅当时，等号成立。二、深度研究：（1）均值定理内容：________________________________________________________.对任意两个正实数，数叫做的____

2、______；数叫做的__________均值定理的文字表述：___________________________________________________________.均值不等式中等号成立条件是：_______________________.（2）均值不等式与不等式的关系如何？-9-第三章《不等式》2011级数学导学案即使干着似乎是徒劳无益的事情，也应该尽力而为。（3）均值定理的几何解释：做线段AD=，延长AD至点B，使DB=（）以AB为直径做半圆O，过D点做CD于D，交半圆于点C，连接AC，

3、BC，OC。当点D在线段AB（端点除外）上运动时，试探讨OC与CD的大小关系。三、学以致用：探究一、均值不等式在不等式证明中的应用：例1：已知求证：并推导出式中等号成立的条件．跟踪练习1：（1）求函数（）的值域。（2）已知求证：-9-第三章《不等式》2011级数学导学案即使干着似乎是徒劳无益的事情，也应该尽力而为。探究二、利用均值不等式求最值：例2：（1）一个矩形的面积为100，问这个矩形的长和宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为36，问这个矩形的长和宽各为多少时，它的面积最大

4、？最大面积是多少？由例2的求解过程，可以总结出以下规律：【结论】跟踪练习2：（1）把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？（2）把36写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？-9-第三章《不等式》2011级数学导学案即使干着似乎是徒劳无益的事情，也应该尽力而为。跟踪练习3：一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地，矩形的长、宽各为多少时，菜地的面积最大？求出这个最大值。四、总结反思（本节课我们学到了哪些知识？）五、讨论研究课题（1）你还能用什么方法证明均值不等式？（2）

5、均值不等式还有哪些变形形式？§3.2均值不等式（1）当堂检测-9-第三章《不等式》2011级数学导学案即使干着似乎是徒劳无益的事情，也应该尽力而为。班级：姓名：限时：5分钟分数：___________必做题（每题5分）1、（5分）设则函数的最大值是（）A1BCD2、（5分）已知均为正数，且则的最小值是（）ABC2D43、（5分）已知点在直线上运动，求它的横、纵坐标之积的最大值，以及此时点P的坐标。选做题：4、已知且，则那么下列结论正确的是（）ABCD§3.2均值不等式（2）-9-第三章《不等式》2011级数学

6、导学案即使干着似乎是徒劳无益的事情，也应该尽力而为。学习目标：1、理解均值不等式，并能运用均值不等式解决一些较为简单的问题；2、认识到数学是从实际中来的，体会思考与发现的过程。重点难点：重点：理解均值不等式;难点：均值不等式的应用。一、复习巩固（1）均值定理内容：______________________________.对任意两个正实数，数叫做的__________；数叫做的__________均值定理的文字表述：______________________________________________

7、_____________.均值不等式中等号成立条件是：_______________________.一、例题讲解例1.求函数的值域。变式训练：（1）求函数的最小值以及相应的的值。（2）下列函数中，的最小值为4的是（）-9-第三章《不等式》2011级数学导学案即使干着似乎是徒劳无益的事情，也应该尽力而为。A．B．C．D．题型小结：例2：求函数的最大值，以及此时的值。变式练习：求函数的最小值，以及此时的值。跟踪练习1：求函数的最大值以及相应的值。跟踪练习2：求函数的最小值及相应的的值。-9-第三章《不等式》2

8、011级数学导学案即使干着似乎是徒劳无益的事情，也应该尽力而为。题型小结：三、课堂小结：§3.2均值不等式（2）当堂检测班级：姓名：限时：5分钟分数：___________-9-第三章《不等式》2011级数学导学案即使干着似乎是徒劳无益的事情，也应该尽力而为。必做题（每题5分）1.某工厂产品第一年产量为A，第二年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为，则（）ABCD2.求的最值。选做题：