数控机床进给系统建模与仿真

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1、《机电技术》2010年第1期计算机技术应用54数控机床进给系统建模与仿真曾妮（广州海格通信集团股份有限公司，广东广州510663）摘要：进给系统是影响数控机床性能的关键部分，本文在分析数控机床进给系统的基础上，建立了数控机床进给系统模型，通过仿真分析，比较了PID控制器和PDFF(Pseudo-DerivativeControlwithfeedforwardGain)控制器在机床进给系统控制中的表现，仿真分析表明PDFF控制器比PID控制器拥有更好的鲁棒性，可以更好的满足数控机床进给系统的需要。关键词：数控机床进给系统PDFFPID中图分类号:T

2、G519.1TP391.9文献标识码：A文章编号：1672-4801（2010）01-054-03引言进给系统的精度是影响数控机床的精度主要因素，进给伺服系统根据数控装置发来的速度与位移指令信号，由伺服电路做一定的转换和放大后，经伺服驱动装置和机械传动机构等执行部件实现工件进给和运动，达到加工出所需的工件外形和尺寸[1]，因此，进给系统的性能直接影响被加工工件的精度。随着研究的深入和电子技术的发展，各种新型高级控制策略不断诞生，如模糊控制[2]、神经网络[3]、自适应控制[4]等，这些控制策略虽然性能优越，但是其结构复杂，参数调整困难，因此应用范

3、围有限，寻找一种结构简单而性能优良的控制策略就显得尤为突出。本文以数控机床进给系统常用的步进电机、滚珠丝杠等构成的经典结构为对象，建立数控机床进给系统的数学模型，比较了常规的PID控制器与PDFF控制器性能，并利用MATLAB进行了仿真，仿真结果证实PDFF控制器比常规PID控制器拥有更好的鲁棒性，并且不存在超调现象，能够满足机床进给系统的要求。1数控机床进给系统模型1.1驱动电机模型步进电机在恒流驱动模式下，其转矩为[5]：sin[()]GTmrioT=KIZθ−θ（1）TK为转矩系数，mI为电流峰值，rZ为转子齿数，iθ为步进电机输入转角，o

4、θ为步进电机输出转角。当ioθ→θ时，()GTmrioT=KIZθ−θ（2）忽略各项摩擦力，则电机轴的运动方程可表示为：Gb1o1oT−T−Bθ=Jθ（3）式（3）中bT为电机轴负载转矩，1B为电机轴阻尼系数，1J为电机转动惯量。在零初始条件下，对（3）式进行拉斯变换可得：2Gb1o1oT−T−BSθ=JSθ（4）1.2机械系统模型图1为某数控机床进给系统示意图，步进电机通过联轴器带动滚珠丝杠进而带动拖板在导轨上运动，步进电机的旋转运动转换成了执行部件的直线运动，它控制着刀具对工件切削形成的进给量。图1机床进给系统示意图假设联轴器的效率为100％

5、，则滚珠丝杠的运动方程可表示为[6-7]：bD2222T−T−Bθ=Jθ（5）DT为滚珠丝杠负载扭矩，2B为滚珠丝杠的阻尼系数，2J为滚珠丝杠的转动惯量，2θ为滚珠丝杠转角。()2DbPTKFFπη==（6）式（6）中P为滚珠丝杠导程，η为滚珠丝杠效率，F为切削力。拖板运动的位移：22oPXθπ=（7）在零初始条件下，对(5)、(6)式进行拉斯变换可得：222222bPTFBSθJSθπη−−=（8）计算机技术应用《机电技术》2010年第1期551.3进给系统模型忽略进给系统各项摩擦，则步进电机输出转角oθ与滚珠丝杠转角2θ相等，即：o2θ=θ，

6、综合式（4）、（7）、（8）可得机床进给系统模型，如图2所示：tmrKIZ1JS+B1S2Pπ2PπηoθoθoXF--iθGTbT图2机床进给系统模型图2中12B=B+B，12J=J+J。2控制器分析随着研究的深入和电子器件的迅速发展，大量新的控制策略不断产生，如模糊控制、神经网络等，但是其应用范围有限，而且结构复杂，调整不方便。PID控制在过去几十年间因其结构简单、参数调整方便、性能可以满足大多数工业控制的要求而被广泛采用，传统的PID控制如图3所示。/pidK+KS+SKG(S)re-y图3PID控制器PID控制也有其不可避免的缺点，PID

7、控制有超调现象存在，在负载和机床参数变化的情况下，其调节能力变差，文献[8-10]都表明了其鲁棒性较差。PDF(pseudo-derivativefeedback)控制策略具有响应速度快、无超调、鲁棒性强和抗干扰性能好等优点。PDF控制器和PID控制器很相似，它们都有积分环节和比例环节，主要的不同是PDF控制器使整个的误差信号都通过积分环节，这使得PDF控制器比PID控制器响应速度慢，但是却可以在PDF控制器中提高积分增益，从而使系统能够更好的抑制低频段的干扰，提高系统的鲁棒性。G(S)re-pdK+KS-y/iKS图4PDF控制器PDF控制器加

8、入前馈环节形成了PDFF控制器，该前馈环节是由比例增益prK决定的，这一前馈使得输入命令在经过积分之前进入系统，同时PDFF控制器是对P