电磁场与电磁波计算题解

《电磁场与电磁波计算题解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、电磁场与电磁波计算题题解例1在坐标原点附近区域内，传导电流密度为：求：①通过半径r=1mm的球面的电流值。②在r=1mm的球面上电荷密度的增加率。③在r=1mm的球内总电荷的增加率。解：①②因为由电流连续性方程，得到：③在r=1mm的球内总电荷的增加率例2在无源的自由空间中，已知磁场强度求位移电流密度。解：由于，麦克斯韦第一方程成为∴例3在无源的区域中，已知调频广播电台辐射的电磁场的电场强度求空间任一点的磁感强度。解：由麦克斯韦第二方程将上式对时间t积分，若不考虑静态场，则有例4已知自由空间中，电场强度表达式为;求磁场强度的表达式。解：

2、第二方程且在自由空间中∴∴上式积分的常数项对时间是恒定的量，在时变场中一般取这种与t无关的恒定分量为0。例5有一个广播电台在某处的磁感应强度为媒介为空气，求该处的位移电流密度。解：在该处无传导电流∴在直角坐标系中：=∴==例6同轴电缆的内导体外半径a=1mm，外导体内半径b=4mm，内外导体之间是空气介质，且电场强度为①用麦克斯韦方程求а。②求磁感应强度。③求内导体表面电荷密度。④求长度0≤z≤1m中总的位移电流。解：====∴∵在内外中间的空气中，又由∵将代入，则：∴∴法拉/米∴∴②∴③在内外导体之间作园柱形高斯面，有∴∴∴=④===

3、===例7、在两导体平板（和）之间的空气中传输的电磁波，其电场强度矢量其中为常数。试求：（1）磁场强度矢量H。（2）两导体表面上的面电流密度。解：（1）由麦克斯韦方程可得：对上式积分后得：即：（1）导体表面上的电流存在于两导体板相向的一面，故在表面上，法线，面电流密度在表面上，法线，面电流密度例8、一段由理想导体构成的同轴线，内导体半径为a，外导体半径为b，长度为L，同轴线两端用理想导体板短路。已知在、区域内的电磁场为：，（1）确定A、B之间的关系。（2）确定k。（3）求及面上的、。解：由题意可知，电磁场在同轴线内形成驻波状态。（1）A

4、、B之间的关系。因为所以（2）因为所以　，　（3）因为是理想导体构成的同轴线，所以边界条件为：　，　在的导体面上，法线，所以在的导体面上，法线，所以例9、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为：试求：（1）工作频率f。（2）磁场强度矢量的复数表达式。（3）坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。解：由题意可得：，所以工作频率（1）磁场强度矢量的复数表达式为：其中波阻抗。（2）坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。电磁波的瞬时值为：所以，坡印廷矢量的瞬时值：同理可得坡印廷矢量的时间平均值：例10、已知空气中一均匀平面电磁波的磁场强度复矢量为：

5、试求：（1）波长、传播方向单位矢量及传播方向与z轴的夹角。（2）常数A。（3）电场强度矢量。解：（1）波长、传播方向单位矢量及传播方向与z轴的夹角分别为：，，故（2）因为，所以解之得。（3）电场强度复矢量　例11、假设真空中一均匀平面电磁波的电场强度复矢量为：试求：（1）电场强度的振幅、波矢量和波长。（2）电场强度矢量和磁场强度矢量的瞬时表达式。解：依题意知，电场强度的振幅：而所以波矢量，其中从而（1）电场强度矢量的瞬时表达式为：磁场强度矢量的瞬时表达式为：例12、已知在无源的自由空间中，磁场为（A/m）利用麦克斯韦方程求相应的电场及常

6、数。解：将表示为复数形式:（1）由时谐形式的麦克斯韦第二方程可得：(2)比较（1）式何（2）式，有所以所以，相应的磁场强度为：例13、同轴电缆的内导体半径，外导体内半径，内外导体间为空气介质，并且电场强度为（V/m）(1)求磁场强度的表达式；（2）求内导体表面的电流密度；（3）计算中的位移电流。解：将表示为复数形式:则由时谐形式的麦克斯韦方程可得：而磁场的瞬时表达式为（2）内导体表面的电流密度（3）所以，在中的位移电流例14、已知在自由空间传播的平面电磁波的电场的振幅，方向为，如果波沿着z方向传播，波长为0.61m，求：（1）电磁波的频

7、率；（2）电磁波的周期T；（3）如果将场量表示为，其k值为多少？（4）磁场的振幅解：在空气中，电磁波的速度为本征阻抗所以（1）电磁波频率（2）电磁波周期（3）（4）例15、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为求：(1)平面波的传播方向；（2）电磁波的频率；（3）波的极化方式；（4）磁场强度；（5）电磁波流过沿传播方向单位面积的平均功率。解：（1）从电场方程可知，传播方向为（2）从电场方程可知，所以（1）原电场可表示为是左旋圆极化波（2）由可得（5）平均功率即例16、电磁波磁场振幅为，在自由空间沿方向传播，当t=0,z=0时，在方

8、向，相位常数。（1）写出和的表达式；（2）求频率和波长。解：（1）在自由空间中，而所以于是得磁场电场（2）例17、在、、的媒质中，有一均匀平面波，其电场强度，若已知平面波的频率，任意点的平均功率密度为。试求