山东省济南2015-2016学年高一数学下学期期中试题

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1、济南一中2015—2016学年度第2学期期中考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分150分．考试限定用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．第Ⅰ卷共10题，每小题5分，共50分.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上,答在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的．1.下列命题中正确的是(　　)A．终边在x轴负半轴上的角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同2.把化成角度是(　　)A．－960°　　　　B．－480°C．－120°D．－60°3.α是第四象限的角，cosα＝，sinα＝(　　)A.B－C.D．－4.若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(　　)A．B.－C.D．－5.设函数，则是(　　)A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6.函数的单调递增区间是（）A．B

3、．C．D．7.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.B.C.D.8.函数的最大值和最小值之和是A.B.C.D.9.函数的定义域为（）A.B.C.D.10.cos76°cos16°＋cos14°cos74°－2cos75°cos15°的值等于(　　)A．0B.C．1D．－第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.=.12.已知=.13.一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为rad.14.=.15.函数的

4、部分图象如下图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与轴的交点，则=.三、解答题:本大题共6小题,共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知，且有意义．（Ⅰ）试判断角所在的象限；（Ⅱ）若角的终边上一点是，且(为坐标原点)，求的值及的值．17.（本小题满分12分）已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：（Ⅰ）弧的长；（Ⅱ）扇形所含弓形的面积(即阴影面积)．18．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若是第三象限角，且，求的值.19.（本小题满分12分）函数的一段图象过点，如图所示．（Ⅰ）求函数的

5、表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量的取值．20．（本小题满分13分）已知在中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）判断是锐角三角形还是钝角三角形；（Ⅲ）求.21.（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．2015－2016学年高一下学期期中考试高一数学答案一、选择题12345678910DBBDACCACA二、填空题11、12、13、14、115、8三、解答题16、解：(1)由＝－可知sinα<0，∴α

6、是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．2分由lgcosα有意义可知cosα>0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角4分综上可知，角α是第四象限角．6分(2)∵

7、OM

8、＝1，∴()2＋m2＝1，解得m＝±.8分又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－，10分由正弦函数的定义可知，sinα＝＝＝＝－.12分17、解：(1)∵120°＝π＝π，∴l＝

9、α

10、·r＝6×π＝4π，∴的长为4π.5分(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，8分如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，于是有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos

11、30°×3＝9.10分∴弓形的面积为S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.∴弓形的面积12π－9.12分18、解：（1）.6分（2）,，9分是第三象限角，，.12分19、解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝＝2.2分将y＝Asin2x的图象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2·＝.4分将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2.故f1(x)＝2sin(2x＋)．6分(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)，8分当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝2.此时x的取值为{x

12、x

13、＝kπ＋，k∈Z}．12分20、解：（1）,.3分（2），又，，是钝角，则是钝角三角形.7分（3），又知，，10分联立，解得，则13分2