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《专题15椭圆、双曲线、抛物线-2018年高考数学（理）备考易错点专项复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则
2、AB
3、+
4、DE
5、的最小值为A．16B．14C．12D．10【答案】A2.【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率．故选A．3.【2017浙江，2】椭圆的离心率是A．B．C．D．【答案】B【解析】，选B．4.【2017天津，理
6、5】已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题意得，选B.5.【2017北京，理9】若双曲线的离心率为，则实数m=_________.【答案】2【解析】，所以，解得.6.【2017课标1，理】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.【答案】【解析】如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，，而，所以，点到
7、直线的距离，在中，，代入计算得，即，由得，所以.7.【2017课标II，理16】已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则。【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，故．8.【2017课标3，理5】已知双曲线C：(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】双曲线C：(a＞0,b＞0)的渐近线方程为，椭圆中：，椭圆，即双曲线的焦点为，据此可得双曲线中的方程
8、组：，解得：，则双曲线的方程为.故选B.9.【2017山东，理14】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.【答案】【解析】，因为，所以渐近线方程为.10.【2017课标1，理20】已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.【答案】（1）.（2）见解析。（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：
9、x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，，欲使l：，即，所以l过定点（2，）易错起源1、圆锥曲线的定义与标准方程例1、(1)△ABC的两个顶点为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹方程为( )A.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(y≠0)(2)在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上
10、，则＝________.答案 (1)D (2)解析 (1)∵△ABC的两顶点A(－4,0)，B(4,0)，周长为18，∴
11、AB
12、＝8，
13、BC
14、＋
15、AC
16、＝10.∵10>8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，∴2a＝10,2c＝8，∴b＝3.∴椭圆的标准方程是＋＝1(y≠0)．故选D.(2)由椭圆方程知其焦点坐标为(－4,0)和(4,0)，恰分别为△ABC的顶点A和C的坐标，由椭圆定义知
17、BA
18、＋
19、BC
20、＝2a＝10，在△ABC中，由正弦定理可知，＝＝＝.【变式探究】(1)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝24y的焦点重
21、合，其一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1(2)抛物线y2＝4x上的两点A，B到焦点的距离之和为8，则线段AB的中点到y轴的距离为________．答案 (1)B (2)3(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义及题意知，x1＋1＋x2＋1＝8，∴x1＋x2＝6.∴线段AB的中点到y轴的距离为3.【名师点睛】(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式．(2)求圆锥曲线方程
