初三数学竞赛试卷

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1、鹰潭杯初三数学竞赛试卷(2011,12,17)(满分100分,考试时间90分钟)一、选择题(共6题,每题3分,共18分)1.I-9I的平方根是()A.81B.±3C.-3D.32.函数中,自变量x的取值范围是()A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤13.下列运算中结果正确的是()A.B.C.D.4.函数的图象经过点(2,3),那么k等于()A.6B.C.D.5.在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB的长为()A.3B.C.5D.6.为了对学生乱花钱的现象进行教育指导,张老师对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计,如下表:学生花钱数额(元)5101520

2、25学生人数71218103根据这个统计表可知,该班学生一周花钱数额的众数是DBCA图1A.15    B.18   C.22.5  D.50一、填空题(本题共6题,每题3分,共18分)7.已知一组数据2,1,-1,0,3,则这组数据的极差是.图2AOxy12-1-2-3-11234-4BCA1C1B158.已知盒里只有2个黄球和3个红球,这些球除颜色外均相同,现从中任取一个球是黄球的概率是.9.如图1,四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的一个条件是.10.如图2,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称

3、中心E点的坐标是.APBO图311.某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是100万元,现在生产这种药品每吨的成本为81万元.设这种药品的成本的年平均下降百分率为,则可列方程为______.12.如图3,PA、PB分别切⊙O于A,B两点,若∠APB=60°,⊙O的半径为,则阴影部分的面积为.4用心爱心专心一、解答题(本题共4小题,其中13、14、15题各8分,16题10分,共34分)13.解方程:.14.计算:15.如图,点在上,交于点,,.求证:.ABCDEF16.如图,为的外接圆,为的直径,作射线,使得平分,过点作于点.求证:为的切线;4用心爱心专心四、解答题(本题共3小题

4、,每题10分,共30分)17、在底面积为100cm2、高为20cm2的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、体积忽略不计),如图(1)所示,向烧杯中注入流量一定的水,注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽为止,(烧杯在水槽中的位置始终不变),水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图(2)所示.(1)求烧杯的底面积;(2)若烧杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用时间18、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对

5、称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.(1)求证:△DHQ∽△ABC;(第24题)H(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?4用心爱心专心19、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、B(0,—3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的

6、一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.xyOx=1第25题ACB4用心爱心专心

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