平行四边形的证明

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1、一，教学衔接（一）．检查作业（二）.平行四边形①定义②性质③判定定理二，教学内容1、课本给的判定定理之外的证明方法：（证明方法详情PPT）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组邻角互补的四边形是平行四边形2、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。中位线：中点与中点的连线；中线：顶点与对边中点的连线．例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．方法1：如图（1），延长DE到F，使

2、EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系三角形中位线的性质：三角形的中位线平

3、行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在三角形三边中位线中分割出来的四个小三角形全等吗？例2已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．2、平行

4、线间的距离处处相等。（相关证明PPT）三，教学练习1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD

5、一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个图1图23.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.□ABCD中

6、，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______.5．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．6.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGN

7、P是平行四边形吗？为什么？四，教学总结1、判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形2、可以证明的方法：一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组邻角互补的四边形是平行四边形2、得出的结论：①中位线定理②平行线间的距离处处相等，夹在两条平行线间的平行线段相等五，布置作业1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对角相等B.两条对角线互相垂

8、直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行2、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC3、如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.4、在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，其中AE=CF,求证：四边形BED