“方中圆”活动课教学设计

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1、本设计刊登在《小学生数学报课程教学与研究》2009年第6期“方中圆”活动课教学设计江苏省兴化市沈伦中心小学王丽芳适用年级：五年级(学完圆的面积后使用)、六年级（学完圆柱和圆锥后使用）教学内容：方中圆教析分析：“方中圆”即正方形中的内切圆，这一图形在苏教版数学五下教科书中出现了三处，一处是107页第7题，一处是110页第8题，一处是117页第23题，这三处或是求圆的面积，或是比较边角料的大小，但对其中正方形与圆的面积关系，这一巨大的思维训练素材却遭到冷落，我们觉得开发用好这一资源，不仅是可能的，而且是必要的，因为这部分素材源于教材，又有别于教材，对学生

2、来说，是个熟悉的“陌生人”，“熟悉”——让他们有探求的知识和能力的储备，“陌生”——让他们觉得新异而又富有挑战性，基于此，这一活动方案对学生来讲，就不是“海市蜃楼”，而是数学园地中学生渴望采撷的一朵奇葩。设计思路：由正方形和圆这两个图形组成“方中圆”，引入探求的问题——“方中圆”中，正方形与圆面积的大小关系是怎样的？通过对“方中圆”的切割，诱发学生的猜想，圆的面积大约是它所在正方形面积的。这一猜想需要在验证中完善，引导学生举例验算的过程，是他们发现数学奥妙的过程，也是他们计算能力，类比能力，合作意识提升的过程；当学生探求问题结果后，引导他们联想，由“

3、方中圆”，想到“圆中方”，想到“方中有圆，圆中有方”，想到了“方中 n2个圆”……由平面图形想到立体图形中的“方中圆”……进一步扩展他们的课后研究的领域，让学生适时回味探求“方中圆”的过程，强化了科学研究的基本方法，为学生课后探究指明了方向。教学目标：1.让学生在“方中圆”的问题情境中，发现正方形和圆面积之间的关系，培养学生提出问题的能力，激发学生自主探究的欲望。2.让学生在探求问题的过程中，经历科学发现的过程，初步学会基本的科学研究方法，获得探究的基本经验，体验数学之间的密切联系。3.让学生在数学活动与讨论交流中，培养学生联想类推和独立探究的能力，

4、提高学生解决问题的能力，增强合作的意识，8树立学好数学的自信心，提高数学素养。教学过程：一、引入问题师：生活中因为有了棱角分明的“正方形”而个性鲜明，因为有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿，当正方形和圆的巧妙组合后，刚中有柔——更加令人神往：（播放图片）师：同学们，当正方形和圆组合成“方中圆”时，它里面隐藏了很多数学奥妙呢！你能从中发现哪些值得研究的数学问题吗？多媒体显示：生1：知道正方形的面积怎样求出圆的面积？生2：知道圆的面积怎样求出正方形的面积？生3：正方形与圆的面积有什么关系？师：今天这节课，我就和同学们一同探求“方中圆”里，正方形与圆面积的大小

5、关系，相信同学们一定会有很多美妙的发现！【意图：从学生熟悉的图形中，引出问题情境，新异而富有挑战性的问题由学生提出，有利于激发学生探究的欲望。】二、提出猜想多媒体逐步显示：师：观察这一图形，你能猜出图中圆的面积大约是正方形面积的几分之几吗？提出问题后，相机出示后两步，引导学生比较、猜想。生：圆的面积大约是它所在正方形面积的。8师：猜得对不对呢？究竟是多少？【意图：通过图形，诱发猜想，一方面有利于学生直觉思维的形成，另一方面又让“验证猜想”成了学生迫切的需要。】三、验证猜想1、讨论验证思路师：怎样来验证这个猜想呢？学生思考片刻后，讨论再交流。生1：我们

6、可以根据正方形的边长，分别求出正方形和圆的面积来验证。生2：我们也可以由正方形的面积推算出圆的面积来验证。生3：我们还可能由圆的面积推算出正方形的面积来验证。2.举例验证（1）出示例1：已知正方形的面积为100平方厘米，你能求出正方形中最大的圆的面积吗？这个圆的面积是正方形的几分之几？（圆周率直接用∏表示）学生独立计算，交流得出：正方形边长也就是圆的直径是10厘米，圆的面积是25∏平方厘米，圆的面积是正方形的面积的。【意图：数无形则少直观，形无数则难入微。初次验证，不仅让学生体验成功的快乐，而且也让学生领略了数形结合的美妙。】师：哇！！确实大约！你们

7、的计算不仅验证了猜想，而且使猜想更加完善。下面我讲个故事给大家听一听。一只公鸡被一位买主买回了家，第一天，主人喂了公鸡一把米；第二天，主人又喂了公鸡一把米；第三天，主人照样喂了公鸡一把米。连续10天，主人每天喂给公鸡一把米，公鸡有了10天的经验，它就得出结论：主人每天都喂它一把米，但是，就在它得出结论不久，主人家来了客人，公鸡被杀了招待客人。师：同学们，听了公鸡推理法这个故事，你们有什么想法吗？生：单凭一个例子验证猜想是正确的，还为时过早，我们还需再举出其他例子进行验证。【意图：“公鸡推理法”不仅让学生轻松一刻，而且让学生有所启迪：为防止以偏概全，对

8、猜想需要进一步举例验证。】3.举例验证（2）8出示例2：把一个面积为25平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆