人大附中高二年级第一学期期末数学理练习.doc

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1、人大附中高二年级第一学期期末数学（理）练习&选修2-1模块考核试卷2016年1月14日命题人：吴中才候立伟审卷人：梁丽平说明：本试卷分I卷和II卷，I卷17道题，共100分，作为模块成绩；II卷4道题，共50分；I卷、II卷共21题，合计150分，作为期中成绩；考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息。I卷（共17题，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上.）1.集合，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2

2、.若,，则()A.B.C.D.3.如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（）A.B.C.D.4.给定原命题：“若，则全为”，那么下列命题形式正确的是（）A.逆命题：若全为，则B.否命题：若，则全不为C.逆否命题：若全不为，则D.否定：若，则全不为05.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.6.已知点是双曲线上一点，若，则的面积为（）A.B.C.5D.7.已知是经过抛物线的焦点的弦，若点、的横坐标分别为和，则该抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线，则

3、下列命题中：①曲线关于原点对称；②曲线关于轴对称；③曲线关于轴对称；④曲线关于直线对称所有真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸中.）9.以为渐近线且经过点的双曲线方程为______________.10.已知向量，，若，则_____________.11.设、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，若，则_______，__________.12.已知的顶点,,,是边上的高，则点的坐标为_________.13.已知命题方程有两个不相等的负根；命题：方程无实根.若为真，为假，则的取值范围为_______

4、___.14.已知点，点，直线的斜率之积为，记点的轨迹为.（I）曲线的方程为_________；（II）设为曲线上的两点，满足(为原点)，则面积的最小值是_________三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分12分）已知向量，.（I）计算和；（II）求16.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，.（I）求证：;（II）求直线与平面所成的角的正弦值.17.（本题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点.（I）求抛物线的标准方程；（II）若的面积为，求.II卷（共6道题，

5、满分50分）一、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分.请把结果填在答题纸上.）18.已知点为抛物线上的一个动点，过点作1的两条切线，切点为.（I）当最小时，点的坐标为___________；（II）四边形的面积的最小值为________.19.在四面体中，若分别是棱、、、、的中点，则相交于一点，则点为四面体的重心.设，，，.（I）重心的坐标为___________；（II）若的重心为，则____________.二、解答题（本大题共2小题，满分30分.请把解答过程写在答题纸上.）20.（本题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为、，过点的直线与椭圆相

6、交于两点，且的周长为.（I）求椭圆的标准方程；（II）若原点O关于直线的对称点在椭圆上，求直线的方程.21.（本题满分16分）如图(1)，在中，，，是边上一点，沿将图形折叠成图（2），使得二面角是直二面角.（I）若是边的中点，求二面角的大小；（II）若，求点到平面的距离；（III）是否存在一点，使得二面角是直二面角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.（1）（2）人大附中2015-2016学年度第一学期期末高二年级数学（理）练习&必修1-1模块考核试卷参考答案I卷（共17题，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案AC

7、CADCDA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.10.11.，12.13.14.（I）（II）三、解答题（本大题共3小题，共38分）15.解:（I）（II）又，故16.解：（I）证明：如图所示，连接，交于点.由题意可知：在直三棱柱中，底面而故由线面垂直的性质定理可得：，又，即，故由线面垂直的判定定理可得：而故由线面垂直的性质定理可得：又在正方形中，，于是有：而，故可得：（II）以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系.，由题意易知：A点坐标为，B点坐标为点坐标为，点坐标为故有：，，设平面的法向量则有：，