北京首师大附中初一分班考试数学试题讲解

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1、北京首师大附中初一分班考试试题讲解一、填空题：1、2310的所有约数的和是_______。先分解质因数,2310=2*3*5*7*11求约数个数，质因数的指数加一，相乘。(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=32求所有约数和，对于每个质因数,从1开始,加到对应质因数的最高次数,然后再相乘。（1+2）*（1+3）*（1+5）*(1+7）*(1+11)=6912例如:99=3×3×11=3²×11所有约数的和,就是:(1+3+3²)×(1+11)=1562、用分别去除某一个分数，结果都是整数，那么这个分数最小是。用

2、5/28、15/56、1又1/20分别去除某分数，相当于用28/5、56/15、20/21去乘它，所以此数分子必定是这些数分母的最小公倍数（为了让它最小），分母必定是它们分子的最大公约数（为了让它最小），所以：28、56、20的最大公约数是4，5、15、21的最小公倍数是105，所以它是105/4。1994个19943、今年2月9日是星期五，问经过19941994……1994天，是星期________。（包括今天）11第11页共11页1994÷7=284…6即每经历1994天星期几就得往前推6天如“今年2月9日是星期五”，历

3、经一个1994天后是星期四（星期五再往前推6天）但要经历1994个1994天，而每个1994天就必须把星期几往前推6天，于是，就必须往后推1994×6=11964天而11964÷7=1709…1，即往后推一天，故是星期六。4、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需_____元钱。设甲乙丙分别单价分别是X,Y,Z元3X+7Y+Z=3.15,(1)4X+10Y+Z=4.2,(2)(2)-(1):X+3Y=4.2-3.15=1.0

4、5代回（1）：3X+7Y+Z=3(X＋3Y)-2Y+Z=3*1.05-2Y+Z=3.15Z-2Y=0,Z=2Y.X+Y+Z=X+Y+2Y=X+3Y=1.055、从1、2、3、…、1998、1989这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？解：每8个连续自然数中，至少只能取四个数，其中每两个数的差不等于4.把1989个数依次每8个分成一组，最后5个数也成一组，即1，2，3，4，5，6，7，8；9，10，11，12，13，14，15，16；…1977，1978，1979，1980，1981，1982，19

5、83，1984；1985，1986，1987，1988，1989.又1989÷8=248……511第11页共11页因此可以分成249组，每一组都取前4个数，显然这些取出的数满足要求.这样共取出数249×4=996（个）答：最多可以取出996个数.6、（如图）三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2厘米，CD＝2厘米,CB=3厘米,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是______平方厘米。7、六年级同学采了10千克蘑菇，这些蘑菇的含水量为99％，稍经晾晒后，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重____千克。　　解：蘑菇

6、含水量99%时，干蘑菇重10x(1-99%)=0.1KG含水量为98%时，蘑菇重为0.1/(1-98%)=5KG此时蘑菇重5公斤。8、从楼下经过一些台阶走到楼上，规定你每一步只能跨上一级或两级台阶。问：（1）从楼下登上第五级台阶，有多少种不同的走法？（2）从楼下登上第十级台阶，有多少种不同的走法？解：用递推即可到达第一级有a1=1种方法，到达第二级有a2=2种方法，（一步，或两步）到达第三级可以从第一级上，也可以从第二级上所以a3=a1+a2=3同理a4=a3+a2=5a5=a4+a3=8即共有8种登法a6=a5+a4=13

7、a7=a6+a5=2111第11页共11页a8=a7+a6=34a9=a8+a7=55a10=a9+a8=89即共有89种登法9、图中一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是2的数字，可使其成为正确的算式。那么所得的乘积是。76X396————456684228————30096先说那个9设两位数为ab，三位数为def，假设结果是ABCDab*d得到220多，a*d=3*7，4*5不可能，其他更不可能，所以a=7,d=3或者a=3,d=7ab*e得到三位数，A不是2，最多是311第11页共11页那么ab*e的百位+2再加

8、进位超过10，进位可能进1进2，所以ab*e的百位至少是6，可能是7，8所以a>6，e=9所以a=7,d=37b*3=220多，4<=b<=6，74*3=222不符合，所以5<=b<=6如果b是5，75*3=225，75*9=685=>最终四位数百位向千位进位至少是25+8=13，20-1