南京2018届高三二模讲评教案

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1、秦淮中学2018届高三数学南京市2018届高三二模讲评教案例1：(2018南京二模·11）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝(m＞0)在x＝1处的切线为l，则点(2，－1)到直线l的距离的最大值为__________．【变式演练】(2015江苏卷）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________．(2014四川卷改编）在平面直角坐标系中，动直线和动直线交于点，则动点到定点的最大距离是是__________．BEACDF例2：(2018南京二模·12）如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F．若·＝2，·＝5，则AE的长为_

2、__________．【变式演练】（2016江苏卷）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是__________．BCDOA(2017南通二模）如图，在平面四边形中，为的中点，且，．若·7，则·的值是__________．（2017南师附中、天一联考）矩形ABCD中，P为矩形ABCD所在平面内一点，且满足PA=3，PC=秦淮中学2018届高三数学4．矩形对角线AC=6，则=__________．例3：(2018南京二模·13）在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x＋4)2＋(y－a)2＝16上两个动点，且AB＝2．若直线l：y＝2x上存

3、在唯一的一个点P，使得＋＝，则实数a的值为_______．【变式演练】（2015南京期初调研）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－6x＋5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则

4、＋

5、的最大值是__________．(2016江苏卷改编）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点A(2，4).设点T（t，0）满足：存在圆上的两点P和Q，使得，则实数t的取值范围是__________.例4：(2018南京二模·14）已知函数f(x)＝t∈R．若函数g(x)＝f(f(x)－1)恰有4个不同的零点，则t的取值范围为__________．【变式演练】(2017南通二模）已知函

6、数其中．若函数有3个不同的零点，则m的取值范围是__________．（2017届如皋10月考）已知函数，若函数秦淮中学2018届高三数学有三个零点，则的取值范围是__________．例5：(2018南京二模·17）调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式m＝k×(k为常数)．如图，某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为λ(0＜λ＜1)．记“每年居民到商场A购物的次数”、“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2，称满足m1＜m2的区域叫做商场B相对于A的“更强吸引区域”．（1）已知P与A相距1

7、5km，且∠PAB＝60o．当λ＝时，居住在P点处的居民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内？请说明理由；PAB（2）若要使与商场B相距2km以内的区域(含边界)均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，求λ的取值范围．【变式演练】BA··居民生活区北(2016南京一模）如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂.垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离

8、要尽可能大）.现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？秦淮中学2018届高三数学例6：(2018南京二模·19）已知函数f(x)＝x(ex－2)，g(x)＝x－lnx＋k，k∈R，e为自然对数的底．记函数F(x)＝f(x)＋g(x)．（1）求函数y＝f(x)＋2x的极小值；（2）若F(x)＞0的解集为(0，+∞)，求k的取值范围；（3）记F(x)的极值点为m．求证：函数G(x)＝

9、F(x)

10、＋lnx在区间(0，m)上单调递增．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)【变式演练】（2017届南京六校12月联考）已知函数，为自然

11、对数的底数.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）设，求函数的单调区间；（3）设，记的最小值为，求证：.秦淮中学2018届高三数学