城市表层土壤重金属污染的逆扩散模型

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1、城市表层土壤重金属污染的逆扩散模型及污染源确定摘要本文主要依据某城市城区土壤表层重金属污染的采样信息，建立了土壤重金属污染的逆扩散模型，并确定了污染源的分布。首先，本文通过查阅相关资料，对土壤重金属污染的相关问题进行了解释。根据所给319个采样点的GPS信息和功能区数据，使用MATLAB得到城区的平面栅格图。再对采样点的坐标数据及8种重金属的浓度信息，通过平面二维插值和曲线拟合，得到了不同重金属污染物的浓度等值线分布图。将所得浓度等值线分布图与城区的平面栅格图进行合成，从而得到每种重金属污染物功能区分布

2、图，通过比较发现，重金属污染物最严重的为工业区，其次是交通区和生活区。然后，由国家环境质量标准评算公式，计算出5个功能区的综合污染指数以及每种重金属元素的综合污染指数，并给出了重金属污染的主要原因。在分析重金属污染物的传播特征时，以污染物的浓度和高程为主要的影响因素。重金属污染物在传播过程主要以扩散为主，从高浓度向低浓度进行。取扩散的逆过程，污染物浓度由低向高转移，从而确定出污染源的位置。同时取采样点的反向高程，结合重金属浓度逆扩散过程，运用非饱和土壤水分运移模型中的Buckingham—Darcy定律

3、和土壤中溶质对流—弥散—吸附方程，得到重力势与浓度的影响方程，再结合控制变量法得到经验方程，建立污染物的逆扩散模型。通过模型的求解，确定出城区的重金属污染源位置、污染程度及污染源周围采样点的点号。最后，从建立模型所用思想方法的科学性，对模型的优缺点进行了讨论，并给出了模型改进方法，得到了优化的土壤污染物的逆扩散模型。关键词重金属二维插值污染源浓度逆扩散模型19一.问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的

4、海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0～10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另

5、一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析所建立模型的优缺点，

6、为更好地研究城市地质环境的演变模式，确定还应收集的信息。通过这些信息，建立模型进一步解决问题。二.问题分析本题是一个城区重金属污染分布、传播和污染源确定的问题。重金属污染，是指由重金属或其化合物造成的环境污染。主要由采矿、废气排放、污水灌溉和使用重金属制品等人为因素所致[1]。本题的关键是根据采集的数据得到8种重金属元素在该城区的分布，以及不同区域的重金属污染程度，建立模型得出污染物的传播特征，确定污染源的位置。针对问题（1），根据采样点GPS数据，先将采集点分布的区域进行栅格化，得到城区功能区的平面栅

7、格图。然后从不同重金属元素的平面坐标考虑，将采集的数据去除采样点的高程数据，导入MATLAB中进行二维插值拟合，得到平面坐标下的浓度等值线分布图，进而确定8种重金属元素的城区空间分布。再将栅格图与浓度等值线图合成，确定出城区内不同区域重金属的污染程度。针对问题（2），根据国家环境质量标准，需要对每种重金属元素的单因子污染指数和每个采样点元素的多因子污染指数进行考虑。分析采样数据，分别给出单因子的污染指数和多因子综合污染指数，进而比较数据得出主要污染重金属和功能区污染状况。对问题（3），要分析重金属污染物

8、的传播特征，需要确定影响污染物传播的主要因素。通过相关资料，污染物在土壤中的传播主要是扩散作用的影响，即从19高浓度向低浓度扩散，同时重力作用过程也参与其中。因此，需要对采样点的重金属浓度和高程进行考虑。污染源为浓度较高的区域。正常情况下浓度从高向低扩散，但寻找污染源需要由低浓度到高浓度进行逆向分析，为此综合考虑高程和浓度因素。以反向高程（用某一固定高程值与现有高程的差值）作为采样点的高程值，从而建立重金属污染物逆扩散模型，确定污染源所在的