北师大版高二数学选修1-1模块试卷及答案

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1、高二年级数学学科选修1-1模块试题命题人：宝鸡市斗鸡中学张永春卷面满分为120分考试时间90分钟一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1、判断下列语句是真命题的为（　　）.A．若整数ａ是素数，则ａ是奇数B．指数函数是增函数吗？C．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行D．ｘ＞152.“”是“”的（　　）.A．必要不充分条件　　B．充分不必要条件C．充分必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件3．条件，条件，则是的（　　）.A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4、曲线与曲线(k<9)的（　　）.A.长轴长相

2、等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5．函数是减函数的区间为（　　）.A．B．C．D．（0，2）6．函数已知时取得极值，则a=（　　）.A．2B．3C．4D．57.抛物线的焦点坐标是（　　）.A.B.C.D.8.曲线在点处的切线方程是（　　）.A.B.C.D.9.与圆及圆都外切的圆的圆心在（　　）.A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上10.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）.A.B.C.D.二：填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

3、11.在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）①若是的必要不充分条件，则非也是非的必要不充分条件4②“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件③“”是“”的充分不必要条件④“”是“”的必要不充分条件12.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_________.13.已知自由下落物体的路程为，则物体在t0时刻的瞬时速度为.14.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=________.三：解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）15.已知集合且，求的取值范围

4、．16.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是，这里是的三条边17.一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m.若水面下降1m，求水面的宽度.18．函数y=x3－3x2+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点相切.（1）求b、c的值；（2）求函数的极小值；（3）求函数的递减区间.19.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP，,求椭圆的方程4高二年级数学学科选修1-1模块试题答案一：选择题1：C2：B3：A4：D5：D6:D7:A8:D9：B10：D二：填空题11：

5、①②④12：13：14：三：解答题15.解：，有四种可能：当时，由无解得，，∴当时，由有唯一解得，当时，由得，但这时，与矛盾．综上所述，得．16.证明：（1）充分性：如果，则所以所以即所以，是等边三角形。（2）必要性：如果是等边三角形，则所以，所以所以17.解：建立直角坐标系，设抛物线的方程为，则点在抛物线上，所以，又当时,所以水面宽为.18.解：（1）函数的图象经过（0，0）点，∴c=0.又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2－6x+b，∴0=3×02－6×0+b，解得b=0.4（2）y=x3－3x2，=3x2－6x，当时，；当时，.则当x=2时，函数有极小

6、值-4.（3）=3x2-6x＜0，解得0＜x＜2，∴递减区间是（0，2）.19.解：x又由解得：椭圆方程为4