2.2.1 等差数列 学案（人教b版必修5）

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1、§2.2　等差数列2．2.1　等差数列自主学习知识梳理1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的差都等于____常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的____，通常用字母______表示．2．等差中项如果A＝，那么A叫做a与b的____________．3．等差数列的单调性等差数列的公差________时，数列为递增数列；________时，数列为递减数列；________时，数列为常数列．4．等差数列的通项公式an＝____________，当d＝0时，an＝________，

2、an是关于n的________函数；当d≠0时，an＝____________，an是关于n的________函数，点(n，an)分布在一条以________为斜率的直线上，是这条直线上的一列________的点．5．等差数列的性质(1)若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则____________．(2)若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n}也是________，公差为________．(3)若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n－1＋a2n}也是____________，公差为______

3、__．自主探究如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，你能用两种方法求其通项吗？对点讲练知识点一　等差数列的通项公式例1　若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.总结　方法一：先求出a1，d，然后求a75；方法二：应用通项公式的变形公式an＝am＋(n－m)d求解．变式训练1　在等差数列{an}中，已知am＝n，an＝m，求am＋n的值．知识点二　等差数列的性质例2　已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．总结　要求通项公式，需要求出首项a1和公差d，由a1＋a

4、4＋a7＝15，a2a4a6＝45直接求解很困难，我们可以换个思路，利用等差数列的性质，注意到a1＋a7＝a2＋a6＝2a4问题就简单了．变式训练2　成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．知识点三　等差数列的判断例3　已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．总结　判断一个数列{an}是否是等差数列，关键是看an＋1－an是否是一个与n无关的常数．变式训练3　若，，是等差数列．求证：a2，b2，c2成等差数列．

5、1．证明数列{an}为等差数列的方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d为常数，n≥1)⇔{an}为等差数列或an－an－1＝d(d为常数，n≥2)⇔{an}为等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数列．(3)通项法：an＝pn＋q(p、q∈R)⇔{an}是等差数列，只要说明an为n的一次函数，就可下结论说{an}是等差数列．2．三个数成等差数列可设为：a－d，a，a＋d或a，a＋d，a＋2d；四个数成等差数列可设为：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a，a＋d，a＋2d，a＋3d.课时作业一、选

6、择题1．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为(　　)A．24B．22C．20D．－82．已知等差数列{an}中，a2＝－9，＝－，则an为(　　)A．14n＋3B．16n－4C．15n－39D．15n＋83．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　)A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2n＋12(n∈N*)D．an＝－2n＋10(n∈N*)4．等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450

7、，则a2＋a8等于(　　)A．45B．75C．180D．3005．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值为(　　)A．49B．50C．51D．52二、填空题6．若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差分别为d1和d2，则的值为______．7．已知是等差数列，且a4＝6，a6＝4，则a10＝______.8．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则

8、m－n

9、＝______.三、解答题9．等差数列{an}的公差d≠0，试比较a4a

10、9与a6a7的大小．10．已知等差数列{an}：3,7,11,15，….(1)135,4m＋19(m∈N*)是{an}中的项吗？请说明理由．(2)若am、at(m、t∈N*)是数列{an}中的项，则2am＋3at是数列{an}中的项吗？并说明你的理