(第1讲)对集合的理解及集合思想应用的问题

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1、高中数学复习专题系列讲座　　　授人以鱼，不如授人以渔。让数学不在成为障碍！题目高中数学复习专题讲座对集合的理解及集合思想应用的问题高考要求集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用重难点归纳1解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x

2、x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题2

3、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论典型题例示范讲解例1设A={(x,y)

4、y2－x－1=0},B={(x,y)

5、4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)

6、y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，证明此结论命题意图本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题知识依托解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了错解分析此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能

7、认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手技巧与方法由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值解∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=∵∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0∵A∩C=∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)<0∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是16b2－16>0,即b2>1①∵∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0∵B∩C=,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)<0嵩明县第一中学吴学伟13577103702第6页　共6页　高中数学复习专题系列讲座　

8、　　授人以鱼，不如授人以渔。让数学不在成为障碍！∴k2－2k+8b－19<0,从而8b<20,即b<25②由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=例2向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌

9、握本题主要强化学生的这种能力知识依托解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来错解分析本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索技巧与方法画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系解赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x依题意(30－x)+(33－x)+x+(+1)=

10、50,解得x=21所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人例3已知集合A={(x,y)

11、x2+mx－y+2=0},B={(x,y)

12、x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围解由　得x2+(m－1)x+1=0①∵A∩B≠∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解首先，由Δ=(m－1)2－4≥0,得m≥3或m≤－1,当m≥3时，由x1+x2嵩明县第一中学吴学伟13577103702第6页　共6页　高中数学复习专题系列讲座　　　授人以鱼，不如授人以渔。让数学不在成为障碍！=－(m－1)＜0及x1x2=1>0知，方程①只有负根，不符合要

13、求当m≤－1时，由x1+x2=－(m－1)>0及x1x2=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在区间(0，1］内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内故所求m的取值范围是m≤－1学生巩固练习1集合M={x

14、x=,k∈Z},N={x

15、x=,k∈Z},则()AM=NBMN　CMNDM∩N=2已知集合A={x

16、－2≤x≤7},B={x

17、m+1

18、ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是_________4x、y∈R,

19、A={(x,y)

20、x2+