材料力学(机械工业出版社)知识小结：第三章 扭转

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1、第三章扭转3–1概述轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。扭转角（j）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（g）：直角的改变量。3–2传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图一、传动轴的外力偶矩传递轴的传递功率、转数与外力偶矩的关系：其中：P—功率，千瓦（kW）n—转速，转/分（rpm）其中：P—功率，马力（PS）n—转速，转/分（rpm）其中：P—功率，马力（HP）n—转速，转/分（rpm）二、扭矩及扭矩图1、扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”

2、。2、截面法求扭矩3、扭矩的符号规定：“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。4、扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目的：①扭矩变化规律；②

3、T

4、max值及其截面位置->强度计算（危险截面）。3–3薄壁圆筒的扭转一、实验：1.实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶m。2.实验后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。②各纵向线均倾斜了同一微小角度g。③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。4.j与g的关系：二、薄壁圆筒剪应力t大小：三、剪应力互等定理

5、：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。四、剪切虎克定律：剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因g无量纲，故G的量纲与t相同剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：3–4等直圆杆在扭转时的应力强度条件一、等直圆杆扭转实验观察：1、横

6、截面变形后仍为平面；2、轴向无伸缩；3、纵向线变形后仍为平行。二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：，距圆心为r任一点处的gr与该点到圆心的距离r成正比。：扭转角沿长度方向变化率。2.物理关系：3.静力学关系：横截面上距圆心为r处任一点剪应力计算公式：4.公式讨论：①仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。②式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。r—该点到圆心的距离。Ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。，单位：mm4，m4③尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。a.对于实心圆截面：b.对于空心圆截

7、面：④应力分布工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。⑤确定最大剪应力：，Wt—抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3对于实心圆截面：对于空心圆截面：（自：注意这里还是）三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力转角α规定：x轴正向转至截面外法线，逆时针：为“+”顺时针：为“–”当a=0°时，当a=45°时，当a=–45°时，当a=90°时，四、圆轴扭转时的强度计算对于等截面圆轴：，([t]称为许用剪应力。)强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：3–5等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件一、扭转时的变形长为l一段杆两

8、截面间相对扭转角j为二、单位长度扭转角q：，GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。三、刚度条件，[q]称为许用单位长度扭转角。刚度计算的三方面：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：3–6等直圆杆的扭转超静定问题解决扭转超静定问题的方法步骤：1、平衡方程；2、几何方程——变形协调方程；3、物理方程；4、补充方程：由几何方程和物理方程得；5、解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3–7等直圆杆在扭转时的应变能一、应变能与能密度应变比能：二、圆柱形密圈螺旋弹簧的计算（略）位移的计算(能量法）外力功：变形能：3–8非圆截面等直杆在自由扭转时的应

9、力和变形一、自由扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，任意两相邻截面的翘曲程度完全相同。二、约束扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲受到限制，相邻截面的翘曲程度不同。三、矩形杆横截面上的剪应力:1.剪应力分布如图：（角点、形心、长短边中点）2.最大剪应力及单位扭转角，其中：，，其中：It—相当极惯性矩。（略）