线性系统文献综述

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1、Principalcomponentanalysisinlinearsystems:Controllability,observability,andmodelreduction线性系统中主成分分析：可控性，可观性，并减少模型Kalman'sminimalrealizationtheoryinvolvesgeometricobjects(controllable,unobservablesubspaces)whicharesubjecttostructuralinstability.Specif

2、ically,arbitrarilysmallperturbationsinamodelmaycauseachangeinthedimensionsoftheassociatedsubspaces.Thissituationismanifestedincomputationaldifficultieswhichariseinattemptstoapplytextbookalgorithmsforcomputingaminimalrealization.Structuralinstabilitya

3、ssociatedwithgeometrictheoriesisnotuniquetocontrol;itarisesinthetheoryoflinearequationsaswell.Inthissetting,thecomputationalproblemshavebeenstudiedfordecadesandexcellenttoolshavebeendevelopedforcopingwiththesituation.Oneofthemaingoalsofthispaperistoc

4、allattentiontoprincipalcomponentanalysis(Hotelling,1933),andanalgorithm(GolubandReinsch,1970)forcomputingthesingularvaluedecompositonofamatrix.Togethertheyformapowerfultoolforcopingwithstructuralinstabilityindynamicsystems.Asdevelopedinthispaper,prin

5、cipalcomponentanalysisisatechniqueforanalyzingsignals.(Singularvaluedecompositionprovidesthecomputationalmachinery.)Forthisreason,Kalman'sminimalrealizationtheoryisrecastintermsofresponsestoinjectedsignals.Applicationofthesignalanalysistocontrollabil

6、ityandobservabilityleadstoacoordinatesysteminwhichthe"internallybalanced"modelhasspecialproperties.Forasymptoticallystablesystems,thisyieldsworkingapproximationsofX_{c},X_{bar{o}},thecontrollableandunobservablesubspaces.Itisproposedthatanaturalfirsts

7、tepinmodelreductionistoapplythemechanicsofminimalrealizationusingtheseworkingsubspaces.卡尔曼的最小实现理论涉及几何对象（可控，不可观测子空间）所承受的结构性不稳定。具体地，在一个模型中任意小的扰动可能会导致在相关的子空间的尺寸的变化。这种情况表现在它出现在尝试应用课本的算法来计算最小实现计算困难。与几何理论相关的结构不稳定性是不是唯一的控制，它产生于线性方程组的理论也是如此。在这种设置下，计算问题进行了研究了

8、几十年，优秀的工具已经开发了应付当前情况。其中本文的主要目标是呼吁人们关注主成分分析（霍特林，1933），以及一个算法（戈卢布和赖因施，1970）用于计算一个矩阵的奇异值decompositon。它们共同形成一个强大的工具，用于在动态系统结构失稳应对。为开发在本文中，主分量分析是一种用于分析信号的技术。（奇异值分解提供了计算的机器。）出于这个原因，卡尔曼的最小实现理论重铸中的响应信号的注入条件。信号分析，可控性和可观的应用导致了一个坐标系中的“内部均衡”模型具有特殊的性质。对于渐近稳定系统，这会