高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用习题1 新人教a版必修4

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1、1.6三角函数模型的简单应用考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数的图象、解析式问题4、56、7函数模型的应用1、38、9拟合函数问题2101．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数解析式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)A．2πs　　　　　　　B．πsC．0.5s　D．1s解析：单摆摆动一次所需时间即该函数的一个周期，即T＝＝1(s)．答案：D2．发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：IA＝Isinωt，IB＝Isin(ωt＋120°)，

2、IC＝Isin(ωt＋240°)，则IA＋IB＋IC的值为(　　)A．I　　　　　　　　B.IC．0　D．不能确定解析：由题意得到结果与t的取值无关，所以可令t＝0，则IA＋IB＋IC＝Isin120°＋Isin240°＝0.答案：C3．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的？(　　)A．[0,5]　B．[5,10]C．[10,15]　D．[15,20]解析：由2kπ－≤≤

3、2kπ＋(k∈Z)得4kπ－π≤t≤4kπ＋π，k∈Z，当k＝1时，[10,15]⊆[3π，5π]，所以在[10,15]内车流量增加．答案：C4．振动量函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的初相和频率分别为－π和，则它的相位是________．解析：T＝＝，∴ω＝＝3π.∴相位ωx＋φ＝3πx－π.答案：3πx－π5．如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为______________．解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过

4、的角度为ωt，则∠POx＝ωt＋φ，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y＝rsin(ωt＋φ)．答案：y＝rsin(ωt＋φ)6．如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似地满足函数y＝Asin(ωt＋φ)＋b(0＜φ＜2π)．(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．解：(1)由图可知，这段时间的最大温差是30－10＝20(℃)．(2)∵从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴T＝14－6.∴T＝16，ω＝，A＝(30－10)＝10，b＝(30＋10)＝20.此时y＝10sin＋

5、20.将x＝6，y＝10代入上式，得φ＝.综上，所求的解析式为y＝10sin＋20，x∈[6,14]．7.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　)解析：令AP所对圆心角为θ，由

6、OA

7、＝1，得l＝θ，sin＝，∴d＝2sin＝2sin.即d＝f(l)＝2sin(0≤l≤2π)，它的图象为C.答案：C8．如图是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是______________

8、______．解析：由题图可设y＝Asin(ωt＋φ)，则A＝2，又T＝2(0.5－0.1)＝0.8，所以ω＝＝π.所以y＝2sin.将点(0.1,2)代入y＝2sin中，得sin＝1，所以φ＋＝2kπ＋，k∈Z.即φ＝2kπ＋，k∈Z，令k＝0得，φ＝.所以y＝2sin.答案：y＝2sin9．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_______________________

9、_____．解析：由题可知＝7－3＝4，∴T＝8.∴ω＝＝.又∴即f(x)＝2sin＋7.(*)又过点(3,9)，代入(*)式得sin＝1.由＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，且

10、φ

11、＜，∴φ＝－.即f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)．答案：f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)10．当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.x(月份)123456t(气温)17.317.917.315.813.711.6x(月份)78910111

12、2t(气温)10.069.510.0611.613.715.8(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；(2)当自然气温不低于13.7℃