2016高中数学 3.3幂函数同步检测 新人教b版必修1

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1、第三章　3.3幂函数　　一、选择题1．下列命题中正确的是(　　)A．幂函数的图象不经过点(－1,1)B．幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C．若幂函数f(x)＝xa是奇函数，则f(x)是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限[答案]　D[解析]幂函数y＝x2经过点(－1,1)，排除A；幂函数y＝x－1不经过点(0,0)，排除B；幂函数y＝x－1是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除C，故选D．2．函数y＝(k2－k－5)x2是幂函数，则实数k的值是(　　)A．k＝3　　　　　　　B．k＝－2C．k＝3

2、或k＝－2D．k≠3且k≠－2[答案]　C[解析]　由幂函数的定义知k2－k－5＝1，即k2－k－6＝0，解得k＝3或k＝－2.3．(2014～2015学年度江西鹰潭一中高一上学期月考)已知幂函数f(x)＝kxα的图象过点，则k－α＝(　　)A．　　　B．1　　　C．　　　D．2[答案]　C[解析]　由题意得k＝1，∴f(x)＝xα，∴＝α，∴2＝2－α，∴α＝－，∴k－α＝.4．(2014～2015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)已知幂函数y＝(m2－5m－5)x2m＋1在(0，＋∞)上单调递减，则实数m＝(　　)A

3、．1B．－1C．6D．－1或6[答案]　B[解析]　由题意得，解得m＝－1.5．函数y＝

4、x

5、的图象大致为(　　)[答案]　C[解析]　y＝

6、x

7、＝＝，函数y＝

8、x

9、为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B，又函数y＝

10、x

11、的图象向上凸，排除D，故选C．6．如图曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±2，±四个值，相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为(　　)A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－[答案]　B[解析]　根据幂函数性质，C1、C2在第一象限内为增函数，C3、C4在第一

12、象限内为减函数，因此排除A、C．又C1曲线下凸，所以C1、C2中n分别为2、，然后取特殊值，令x＝2,2－>2－2，∴C3、C4中n分别取－、－2，故选B．二、填空题7．(2014～2015学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2,8)，则f(x)＝______________.[答案]　x3[解析]　设f(x)＝xα，∴8＝2α，∴α＝3.∴f(x)＝x3.8．若函数f(x)＝(2m＋3)xm2－3是幂函数，则m的值为________．[答案]　－1[解析]　由幂函数的定义可得，2m＋3＝1，

13、即m＝－1.三、解答题9．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．[解析]　(1)若f(x)为正比例函数，则，解得m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则，解得m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则，解得m＝.(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，解得m＝－1±.10．已知函数f(x)＝，g(x)＝.(1)证明f(x)是奇函数，并求函数f(x)的单调区间；(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3

14、)的值，由此概括出f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．[解析]　(1)∵函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴定义域关于原点对称．又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．在(0，＋∞)上任取x1，x2，且x1

15、)g(3)＝－5××＝0.由此可推测出一个等式f(x2)－5f(x)g(x)＝0(x≠0)．证明如下：f(x2)－5f(x)g(x)＝－5××＝－＝0，故f(x2)－5f(x)g(x)＝0成立.一、选择题1．下列关系中正确的是(　　)A．()<()<()B．()<()<()C．()<()<()D．()<()<()[答案]　D[解析]　∵y＝x在(0，＋∞)上是增函数，且＜＜，∴()＜()＜()，即()＜()＜().2．如图所示为幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则(　　)A．－1＜n＜0＜m＜1B．n＜0＜m＜1C．－

16、1＜n＜0，m＜1D．n＜－1，m＞1[答案]　B[解析]　由幂函数图象的性质知n＜0,0＜m＜1.3．函数y＝x3与函数y＝x的图象(　　)A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称[答案]　D[解析]　y＝x3与y＝x互为反函数，