2016人教b版高中数学必修二1.2.3《第2课时平面与平面垂直》word课时作业（含解析）

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.3第2课时平面与平面垂直课时作业新人教B版必修2一、选择题1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：①α∥β，l⊄β⇒l⊥m　　　　②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β其中正确的两个命题是(　　)A．①②　　B．③④　　C．②④　　D．①③[答案]　D[解析]　⇒lm，故①对；⇒lβ或lβ，又m是β内的一条直线，故lm不对；⇒αβ，∴③对；⇒mα或m∥α，无论哪种情况与mβ结合都不能得出α∥β，∴选D.2．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起

2、，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC[答案]　D[解析]　由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD，在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD，又因为AB⊥AD，且CD∩AD＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC，故选D.3．若有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n

3、∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α[答案]　D[解析]　如图(1)，β∥α，m⊂β，n⊂β，有m∥α，n∥α，但m与n可以相交，故A错；如图(2)，m∥n∥l，α∩β＝l，有m∥β，n∥β，故B错；如图(3)，α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m∥l，故C错．故选D.点评：D选项证明如下：α⊥β设交线为l，在α内作n⊥l，则n⊥β，∵m⊥β，∴m∥n，∵n⊂α，m⊄α，∴m∥α.4．若平面α⊥平面β，且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则(　　)A．直线a必垂直于平面βB．直线b必垂直于平面αC．直线a不一定垂直于平面βD．过a的平面

4、与过b的平面垂直[答案]　C[解析]　α⊥β，a⊂α，b⊂β，a⊥b，当α∩β＝a时，b⊥α；当α∩β＝b时，a⊥β，其他情形则未必有b⊥α或a⊥β，所以选项A、B、D都错误，故选C．二、填空题5．Rt△ABC所在平面α外一点P到直角顶点的距离为24，到两直角边的距离都是6，那么点P到平面α的距离等于__________．[答案]　12[解析]　作PO⊥平面α，作OE⊥AC，OF⊥AB，则AC⊥平面POE，AB⊥平面POF，∴PE＝PF＝6，从而OE＝OF，∴∠EAO＝∠FAO＝45°，在Rt△PAE中，PA＝24，PE＝6，∴AE2＝PA2－PE2＝216，又在Rt△OEA中，OE＝AE

5、，∴在Rt△POE中，PO＝＝＝＝12.6．长方体ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与AB的位置关系为____________________．[答案]　MN⊥AB[解析]　如图所示，由长方体的性质知，平面BCC1B1⊥平面ABCD，交线为BC．∵MN在平面BCC1B1内，且MN⊥BC，∴MN⊥平面ABCD，而AB⊂平面ABCD，∴MN⊥AB.三、解答题7．如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A．[解析]　如图所示，连接A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．取BC的中点N，连接AN、DN，则

6、DN∥A1B.又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN.又△ABC是正三角形，∴AN⊥BC．又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABCD∩平面BB1C1C＝BC，AN⊂平面ABC，∴AN⊥平面BB1C1C．又B1C⊂平面BB1C1C，∴B1C⊥AN.又AN⊂平面AND，DN⊂平面AND，AN∩DN＝N，∴B1C⊥平面AND.又C1A⊂平面AND，∴B1C⊥AC1.8．(2015·广州二中高一期末测试)如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，点E为PB的中点．求证：(1)PD∥平面ACE；(2)平面ACE⊥平面PBC．[解析]　(1)连接BD交AC于点O，

7、连接OE，∴O为BD的中点．又E为PB的中点，∴OE∥PD.又OE⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，∴PD∥平面ACE.(2)∵PA＝AB，E为PB的中点，∴AE⊥PB.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.又AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE，又PB∩BC＝B，∴AE⊥平面PBC．又AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．一、选择题1．(2014·浙江文，6)设m、n是两