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《2.3《数学归纳法》教案（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3《数学归纳法》教案（2）教学目标1．了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力；2．了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤；3．抽象思维和概括能力进一步得到提高。教学重点、难点重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。难点：[www%.zzst*e@p.c#om~]1、学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；2、运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。教学过
2、程一、复习回顾一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值时命题成立;[www.zz&ste@p%.com*^]（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当时命题也成立。--------------数学归纳法二、例题剖析：例题1、用数学归纳法证明：能被6整除证明：（1）当n=1时，=6能被6整除，命题成立；[来源:zzst&ep#@.c^o%m]（2）假设当n=k时命题成立，即能被6整除[来源@:zzs*te%#^p.com]那么
3、，当n=k+1时，由归纳假设能被6整除，而是偶数，故能够被6整除，从而能够被6整除，因此，当时命题成立。由（1）（2）知，命题对一切正整数成立，即任意的均成立，即能被6整除。特别提示：数学归纳法证题的关键是“一凑假设,二凑结论”,在证题的过程中,归纳推理一定要起到条件的作用,即证明n=k+1成立时必须用到归纳递推这一条件。例2已知数列计算，根据计算的结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。[www#.z@zs*tep.c%om~][来源:数理化网]解：当时，[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]当时，当时，
4、当时，例3、是否存在常数使得等式对一切正整数都成立，并证明你的结论。点拨：对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正整数n都成立。解:令n=1,2,并整理得以下用数学归纳法证明：(1)当n=1时,由上面解法知结论正确。[来源:数理化网](2)假设当n=k时结论正确，即：[w^w#w.~zzste&p.co*m]则当n=k+1时，故当n=k+1时，结论也正确。根据(1)、(2)知，对一切正整数n，结论正确。[来源:z^zs#*tep.c~o&m]例4比较2n与n2(n∈N*)的大小解：当n=1时，2n=2
5、，n2=1，2n>n2当n=2时，2n=4，n2=4，2n>n22当n=3时，2n=8，n2=9，2n>n2[来源:中@国教育^~出版网*%]当n=4时，2n=16，n2=16，2n>n2当n=5时，2n=32，n2=25，2n>n2当n=6时，2n=64，n2=36，2n>n22猜想当n≥5时，2n>n22(证明略)三、课堂练习：练习1、用数学归纳法证明：1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N*)证明：(1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式是成立的。(2)假设当n=k时等式成立，就是1+2+22+…+2k-1=2k-1那么，1+2+2
6、2+…+2k-1+2k=2k-1+2k=2×2k-1=2k+1-1这就是说，当n=k+1时，等式也成立。因此,根据(1)和(2)可断定,等式对于任何n∈N*都成立。[来源:%@中~^教*网]练习2．下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程。你认为他的证法正确吗?为什么?[来源:#z~zstep&.c%o*m](1).当n=1时,左边=，右边=(2).假设n=k时命题成立即[来源:www.shulihua.net]那么n=k+1时,[来~源:zzs&tep.*co#%m]左边=右边,即n=k+1时，命题也成立。由(1)(2)知，对一切自然数，命题均正
7、确。四、课堂小结：①归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法；②数学归纳法的科学性：基础正确；可传递；[来源^@~:*zzstep.co&m]③数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论；④数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷。1、数学归纳法的基本思想：在可靠的基础上利用命题本身具有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题2、数学归纳法的核心：在验证命题n=n0正确的基础上,证明命题具有传递性,而第二步实际上是以一
8、次逻辑的推理代替了无限的验证过程.所以说数学归纳法是一种合理、切实可行的科学证题方法，实现了有限到无限的飞跃。3、用数学归纳法证明恒等式
