新人教a版必修1高中数学3.2.1 几类不同增长的函数模型导学案

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1、3.2.1几类不同增长的函数模型班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】生活的海洋已铺开金色的路，浪花正分列两旁摇动着欢迎的花束。勇敢地去吧，朋友!前进，已吹响出征的海螺；彩霞，正在将鲜花的大旗飞舞……【学习目标】1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们的增长差异.2．借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.3．恰当运用函数的三类表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.【学习重点】1．将实际问题转

2、化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义2．集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合【学习难点】1．怎样选择数学模型分析解决实际问题2．难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合【自主学习】1．三类增长型函数图象性质的变化特征2．三类增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数和幂函数在区间(0，+∞)上，由于的增长速度          的增长速度，因而总存在一个实数，当时，就会有_____________(，).(2)对数函数和幂函数，的增长   的

3、增长，因而在区间(0，+∞)上，总存在一个实数，使时有_____________(，).结论：三类增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个“档次”上，在(0，+∞)上，总会存在一个，当时有              .【预习评价】1．下表显示了函数值随自变量变化的一组数据，由此可判断它最可能符合的函数模型为-2-10121416A.一次函数模型               B.二次函数模型C.指数函数模型                D.对数函数模型2．某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表：123138下面的函数关系式中，能表达这种关系的是A.       

4、        B.C.                D.3．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是          .4．某种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价             .知识拓展·探究案【合作探究】1．几类函数模型的特征及其增长差异的比较观察函数，，在区间(0，+∞)上的图象，思考以下几个问题：(1)三个函数在区间(0，+∞)上的图象有什么特点？(2)当趋于无穷大时，三个函数中哪个函数的增长速度最快？哪个最慢？(3)一般情况下，函数，和在区间(0，+∞)上增长速度怎样？2．几类函数模型的应用当题目条件中的信息以表格等形式给

5、出时，常常先根据相关数据中的信息进行描点，结合描点后的图象，选择合适的函数模型来解决有关问题，观察下列图象探究有关问题：(1)根据图象的特点，①②③④应分别选用哪种函数模型较好？(2)已知函数模型，求函数的解析式一般常用的方法是什么？【教师点拨】1．四类不同增长的函数模型(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.(2)增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数函数模型.(3)增长速度较慢的函数模型是对数函数模型.(4)增长速度平稳的函数模型是幂函数模型.2．几类函数模型的选择(1)一次函数模型：当增加一个单位时，增加或减少的量为定值，则是的一次函数，一次函数的图象为直线.(2)二次

6、函数模型：二次函数是常用的重要模型，是或其他量的二次函数，常用来求最大值或最小值问题，但要注意定义域.(3)指数函数模型、对数函数模型：当问题中每期(或每年、每段等)的增长率相同，则为指数函数模型或对数函数模型，一般与增长率、衰减率、利息等现实问题联系紧密.【交流展示】1．当自变量足够大时，下列函数中增长速度最快的是A.B.C.D.2．若，试分析三个函数模型，，的增长差异，用“＞”把它们的取值大小关系连接起来为          .3．下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，由此判断符合这组数据的最恰当的函数模型是4567891013151719212325A.一次函数模型B.二次函数

7、模型C.指数函数模型D.对数函数模型4．2005年1月6日是“中国十三亿人口日”，如果要使我国总人口在2015年以前控制在十四亿之内，那么从2005年1月6日开始的随后10年由我国的年平均人口自然增长率应控制在多少以内.【学习小结】1．建立函数模型要遵偱的原则(1)简化原则建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型.(2)可推演原则建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正