高中数学 第三章 三角恒等变换阶段质量评估 新人教a版必修4

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1、阶段质量评估(三)三角恒等变换本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于(　　)A．tan42°　　　　　　　B.C.　D．－解析：原式＝tan(51°＋9°)＝tan60°＝.答案：C2．若sinαsinβ＝1，则cos(α－β)的值为(　　)A．0　B．1C．±1　D．－1解析：由sinαsinβ＝1，得cosαcosβ＝0，∴cos(α－β)

2、＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1.答案：B3．下列各式中，值为－的是(　　)A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D.－cos215°解析：用二倍角公式求解可知，只有D的结果为－.答案：D4．若tanα＝－，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为(　　)A.　B．－C．－　D.解析：tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝－.答案：C5．已知向量a＝(cos75°，sin75°)，b＝(cos15°，sin15°)，那么

3、a－b

4、等于(　　)A.　B.C.　D

5、．1解析：

6、a－b

7、＝＝＝1.答案：D6．计算sin15°sin30°sin75°的值等于(　　)A.　B.C.　D.解析：原式＝sin15°cos15°＝×2sin15°cos15°＝sin30°＝.答案：C7．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于(　　)A.　B.C.　D.解析：由条件得tan(A＋B)＝－，∴A＋B＝，C＝.答案：A8．已知函数f(x)＝cos2－cos2，则f等于(　　)A.　B．－C.　D．－解析：f(x)＝cos2－sin2＝－sin2x，∴f＝－sin＝－.答

8、案：B9．函数f(x)＝sinx－cosx，x∈的最小值为(　　)A．－2　B．－C．－　D．－1解析：f(x)＝sin，又x∈，∴－≤x－≤.∴f(x)min＝sin＝－1.答案：D10．设sin＝，则sin2θ＝(　　)A．－　B．－C.　D.解析：sin＝(sinθ＋cosθ)＝，两边平方，得(1＋2sinθcosθ)＝，∴sin2θ＝－.答案：A11．化简＝(　　)A．－2　B．－C．－1　D．1解析：＝＝＝－1.答案：C12．已知函数f(x)＝sinx＋cos，对任意实数α，β，当f(α)－f(β)取最大

9、值时，

10、α－β

11、的最小值是(　　)A．3π　B.C.　D.解析：f(x)＝sinx＋cos＝sinx＋sin＝sin，又当f(α)－f(β)取最大值时，

12、α－β

13、的最小值是函数f(x)的最小正周期的一半，而函数的最小正周期T＝＝3π，从而选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)13．(2014·山东高考)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为__________．解析：y＝sin2x＋cos2x＋＝sin＋，所以其最小正周期为＝π.答案：π

14、14．已知tan＝2，则tanα的值为______________，tan的值为______．解析：tanα＝tan＝＝－，进而有tan＝＝－.答案：－　－15．化简·＝______.解析：原式＝tan(90°－2α)·＝·＝·＝.答案：16．已知sin＝，则sin2x的值为______．解析：sin2x＝cos＝cos2＝1－2sin2＝1－2×2＝.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知sinα＝cos2α，α∈，求sin2α.解：∵s

15、inα＝1－2sin2α，即2sin2α＋sinα－1＝0，∴sinα＝－1或sinα＝.又∵α∈，∴sinα＝，α＝.∴cosα＝.∴sin2α＝2××＝.18．(本小题满分12分)求函数y＝cosx＋cos(x∈R)的最大值和最小值．解：y＝cosx＋cosxcos＋sinxsin＝cosx＋sinx＝＝＝cos.∵－1≤cos≤1，∴ymax＝，ymin＝－.19．(本小题满分12分)求－sin10°的值．解：原式＝－2sin10°·＝－2sin10°·＝－2cos10°＝＝＝.20．(本小题满分12分)已知

16、＝2，求cos2x的值．解：∵＝·＝sinx·＝＝＝＝tanx.由已知，tanx＝2.∴cos2x＝cos2x－sin2x＝＝＝＝－.21．(本小题满分12分)(2014·福建高考)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0＜α＜，且sinα＝，求f(α)的值．(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．解：方法一：(1)∵0＜α＜，