2009兰州中考数学试题及答案

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1、中考数学一．填空题：（每小题3分，共30分）1．；2．2003年6月1日，世界最大的水利枢纽——三峡工程正式下闸蓄水.三峡水库的库容可达393000000000立方米，用科学计数法表示该水库库容为立方米；3．分解因式：；4．函数中，自变量的取值范围是；5．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下85，81，89，81，72，82，77，81，79，83。则这组数据的众数、平均数与中位数分别为，，；6．二次函数，当时，;且随的增大而减小；7．正方形的面积是144，则阴影部分面积的小正方形边长是8．随机抽取某城市30天的空气质量状况如下表：污染指数（）407090

2、110120140天数（）3510741其中≤50时，空气质量为优；50＜≤100时，空气质量为良；100＜≤150时，空气质量为轻为污染。估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的有天。9．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝12，CD＝8，那么AE的长为；10．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是，那么满足的方程为；二．选择题（每小题4分，共24分）在每

3、个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。11121314151611．下列各式中正确的是A.B.C.D.12．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（A）（B）（C）（D）13．10名学生的平均成绩是，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（A）（B）（C）（D）14．为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（A）平均数（B）方差（C）众数（D）频率分布15．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬

4、上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（A）（B）（C）（D）16.两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则两圆的位置关系是（A）外切（B）内切（C）相交（D）内含三．解答题：（96分）17．（7分）计算18．（10分）化简求值：，其中.19．（8分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元

5、不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？20．（10分）一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？为什么？21．（12分）如图，已知线段AB上一点O，以OB为半径的⊙O交线段AB于C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD相交于点E，（1）求证：AE切⊙O于D；（2）求的值；（3）如果⊙O的半径为，且，求CD、OE的长；22．（9分）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关

6、数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？23．（10分）如图所示：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，（1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；24．（1

7、0分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，）25.（10分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成角，水流最高点C比喷头高米，求水流落点D到A点的距离。yCBADx26.（10分）已