2016秋新人教a版高中数学必修一2.2.2《对数函数及其性质（3）》word精讲精析

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1、课题：2.2.2对数函数及其性质（3）精讲部分学习目标展示（1）熟练掌握对数函数概念、图象、性质（2）掌握对数型复合函数的单调性；（3）会解决有关对数函数的综合问题衔接性知识1.判断函数与的单调性并用定义加以证明2.判断函数与的单调性并用定义加以证明3.由来1与2的结论，你可以猜到到更一般的结论吗？基础知识工具箱函数，且的单调性结论当时，且的单调性与相同当时，且的单调性与相反典例精讲剖析例1.已知函数的图象经过点，其中且.(1)求的值；(2)求函数的值域．[分析]由函数的图象经过点知，可求得的值，由的单调性可求的值域．[解析](1)∵函数图象过点，∴，，即，且，(2)，设，则

2、由，得∵在是减函数，所以，即所以函数的值域为．例2.（1）求函数的单调区间（2）求函数的单调区间（3）已知，且，讨论函数的单调性[解析]（1），所以函数的定义域为，的单调性与相同而，在单调递增，在单调递减所以在单调递增，在单调递减故的递增区间为，递增区间为（2），所以函数的定义域为，的单调性与相反而，在单调递增，在单调递减所以在单调递减，在单调递增故的递增区间为，递增区间为（3）），所以函数的定义域为，在单调递增，在单调递减当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增；例3.若函数是上的增函数，试求实数的取值范围[分析]在上是增函数，故在上和上都单调增，即和都是

3、增函数，且在上的最小值不小于在上的最大值．[解析]因为在上是增函数，故在上和上都单调增，即和都是增函数，且在上的最小值不小于在上的最大值．故结合图象知，解得，故实数的取值范围例4.已知函数且(1)求的定义域；(2)讨论的单调性；(3)为何值时，函数值大于1.[解析]　(1)使有意义，则即当时，；当时，因此，当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为．(2)当时为增函数，因此为增函数；当时为减函数，因此为增函数综上所述，为增函数．(3)当时即，∴∴当时，即∴，∴.例5.已知函数（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围（2）若函数的值域为，求实数的取值范围[解析]（1）因为函数的

4、定义域为，所以对一切实数都成立，所以的图象开口向上且与轴无交点，从面有，∴或或∴所求a的取值范围为（2）因为函数的值域为，所以必须取遍一切正数，所以的图象开口向上且与轴有交点，从面有，∴或或或∴所求a的取值范围为精练部分A类试题（普通班用）1.下列不等式成立的是(　　)A．B．C．D．[答案][解析]∵，，∴，，，故选2.设函数，若，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　由条件知，得或或，∴或，从而选A3.若函数，且的定义域和值域都是，则等于[答案]　[解析]　∵，∴，又∵，故，且，∴.4.已知函数的图象过点，（1）求实数的值；（2）若，试比较，与的大小

5、[解析]（1）函数的图象过点，即，（2），，，即，而，所以5.已知函数在其定义域内单调递增，（1）求的定义域与的定义域（2）判断函数的单调性．[解析]（1）由，得，所以的定义域为由，得，，即，所以的定义域为（2）由于在内递增，且在内的减函数所以，即，的单调性与在的单调性相同而在上是减函数因此在上是减函数．B类试题（3+3+4）（尖子班用）1.下列不等式成立的是(　　)A．B．C．D．[答案][解析]∵，，∴，，，故选2.设函数，若，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　由条件知，得或或，∴或，从而选A3.若函数在上有，则的单调性是(　　)A．在(－∞，0

6、)上是增函数B．在(－∞，0)上是减函数C．在(－∞，－1)上是增函数D．在(－∞，－1)上是减函数[答案]　C[解析]　当时，，又，∴因此函数的单调性与相反，由图象可知在递减；在上递增．在递增；在上递减4．已知的定义域为，在其定义域内是函数（填“增”或“减”）[答案],增[解析]使有意义，得，即，,所以的定义域为，的单调性与的单调性相反，而是减函数，所以在增函数5．设，，，，则，的大小关系为[答案][解析]　，，又，，∴6.若函数，且的定义域和值域都是，则等于[答案]　[解析]　∵，∴，又∵，故，且，∴.7.已知函数的图象过点，（1）求实数的值；（2）若，试比较，与的大小[

7、解析]（1）函数的图象过点，即，（2），，，即，而，所以8.已知函数在其定义域内单调递增，（1）求的定义域与的定义域（2）判断函数的单调性．[解析]（1）由，得，所以的定义域为由，得，，即，所以的定义域为（2）由于在内递增，且在内的减函数所以，即，的单调性与在的单调性相同而在上是减函数因此在上是减函数．9.已知函数．(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；(2)若函数的值域为，求实数的取值范围．[解析]　(1)若定义域为，显然，必须，解得从而，实数的取值范围为(2)若值域为，ⅰ)当时，符合题意．ⅱ)当