2006高考数学模拟试卷（上海）

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1、中小学教育资源交流中心http://www.k12zy.com提供高考数学模拟试卷数学高考模拟试卷一．填空题（每小题4分，共48分）1．函数＝3＋4的最小正周期是．2．已知点A（0，0），B（0，－6），C（4，0），则△ABC的外心坐标是．3．正四面体的侧棱与底面所成角的大小是（用反三角函数表示）．4．若双曲线2－＝的焦距为6，则的值是．5．等差数列中，6＋2＋＋＝24，则此数列的前13项之和等于．6．（理）在极坐标系中，点A（2，）到曲线＝2上动点的距离的最大值为．（文）已知＋－1＝0，则的最小值为．7．我们称一个函数图

2、像关于某点成中心对称或关于某直线成轴对称的函数为自对称函数．试写出一个非奇非偶的自对称函数：．8．已知集合P＝－1，－3，3，5，Q＝－2，4，6，从P、Q中分别取一个数∈P，∈Q，作为点A（，）的坐标，则点A位于第二象限的概率等于（答案用分数表示）．9．（理）圆锥曲线（为参数）的焦点坐标是．（文）已知，满足，则目标函数＝2＋的最大值为．10．设集合M＝（，）∣A＋B＋C＝0，若定义一种运算“⊙”：对任意（，）∈M，（，）∈M，，⊙，＝＋．若M＝（，）∣2－＋3＝0，则（3，⊙，5）（其中、∈R）的值为．11．试根据祖暅原理

3、：“夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等．”写出一个类似的有关平面图形的正确命题：___________________________________________________________________________________________________________________________．12．给出定义：函数＝，∈D，若存在常数，对于任意∈D，存在唯一的∈D，使＝，则称为在D上的均值．对于函数＝－2＋3，

4、∈[2，4]，是否存在均值，若不存在，填写“不存在”；若存在，填写“存在”，并写出均值的值：．二．选择题（每小题4分，共16分）13．设，，是任意的非零向量，且互不平行，给出下列四个命题：（1）若＝，则＝；（2）＝；（3）若

5、3＋2

6、＝

7、3－2

8、，则⊥；（4）－不与垂直．高考数学模拟试卷—11中小学教育资源交流中心http://www.k12zy.com提供高考数学模拟试卷上述命题中真命题的个数是（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．14．在△ABC中，若＝2，则此三角形一定是（）（A）直角三角形；（B）等腰三角形；（

9、C）等腰直角三角形；（D）等边三角形．15．方程

10、－

11、＝2表示的图形是（）（A）一条直线；（B）两条相交直线；（C）两条平行直线；（D）两条有公共端点的射线．16．若是，，…，的平均数，是，，…，的平均数，是，，…，的平均数，则用、表示为（）（A）＝＋；（B）＝；（C）＝；（D）＝．三．解答题（本大题共86分）17．（本题12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知等差数列的前项和为，且＝1，＝81．（1）求的通项公式；（2）设＝，数列的前项和为，求的值．解：18．（本题12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知一元二次方

12、程－＋1＝0（∈R）．（1）若＝＋是方程的解，求的值；（2）若、是方程的两个虚根，且

13、－1

14、＞

15、

16、，求的取值范围．解：高考数学模拟试卷—11中小学教育资源交流中心http://www.k12zy.com提供高考数学模拟试卷19．（本题14分，第（1）题7分，第（2）题7分）C1B1ABCA1如图，在直三棱柱ABC－ABC中，∠ABC＝90，AB＝BC＝CC＝．（1）求证：BC⊥AC；（2）求三棱锥A－ABC的体积．证（1）：20．（本题14分，第（1）题6分，第（2）题8分）ABC如图，某学校打算绿化校园内一块直径为BC的半

17、圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内切圆为一水池，其余的地方种花．若BC＝，∠ABC＝，设△ABC的面积为，内切圆的面积为．（1）用、表示和；（2）当固定，变化时，求取最小值时角的大小．解：高考数学模拟试卷—11中小学教育资源交流中心http://www.k12zy.com提供高考数学模拟试卷21．（本题16分，第（1）题6分，第（2）题4分，第（3）题6分）已知是定义在[－1，1]上的奇函数，且＝1，若、∈[－1，1]，＋≠0，有＞0恒成立．（1）判断在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等

18、式＜；（3）若≤－2＋1对所有∈[－1，1]，∈[－1，1]恒成立，求实数的取值范围．解：高考数学模拟试卷—11中小学教育资源交流中心http://www.k12zy.com提供高考数学模拟试卷22．（本题18分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）已知倾斜角为的直线过点A（－