初二数学暑假综合练习答案2

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1、41.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．ADBADEBADCFEBADDQFEBAD图1ADBADCFEBADDQFEBAD图2（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边

2、形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．解：(1)中线所在的直线(2)法一：连接BE，因为AB∥CE,AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形所以BE∥AC所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等所以有所以法二：设AE与BC相交于点F因为AB∥CE，所以又因为AB=CE所以所以过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如右图（1）所示(3)能.连接AC,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE.因为BE∥AC,所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高

3、也相等所以有所以因为所以面积等分线必与CD相交,取DE中点F则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线作图如右图(2)所示42.如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6．ABCD图1（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．（1）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）ABCD图3周长________

4、ABCD图4ABCD图2周长________43.在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．解：（1）∵ADBC△AEB是由△ADB折叠所得∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=，BE=BD,AE=AD又∵△AFC是由△ADC折叠所得∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=，FC=CD，AF=AD∴AE=AF又∵∠1+∠2=，∴∠3+∠4=∴∠EAF=∴四边形

5、AEMF是正方形。（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x根据题意知：BE=BD,CF=CD∴BM=x－1;CM=x－2在Rt△BMC中,由勾股定理得：∴解之得：(舍去)∴方法二：设：AD=x∴=∴∵且∴即解之得：(舍去)∴44.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；①M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，①并说明理由；⑶当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.EADBCNM解：⑴∵△

6、ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°.∵∠MBN＝60°，∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.即∠BMA＝∠NBE.又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）.⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小.FEADBCNM②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小.理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形.∴BM＝MN.∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处

7、时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝90°－60°＝30°.设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝.在Rt△EFC中，∵EF2＋FC2＝EC2，∴（）2＋（x＋x）2＝.解得，x＝（舍去负值）.∴正方形的边长为.45.问题再现O现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究