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1、第十一章全等三角形复习◆随堂检测1．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（ ）A．只能证明△AOB≌△COD B．只能证明△AOD≌△COBC．只能证明△AOB≌△COB D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 （ ）A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙3．“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量
2、,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）．4如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是 ．（只需填写一个） ◆典例分析例：在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE第8页⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;⑶当
3、直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.解:如图:解析：这类问题每一问所用的思路基本相同⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90o,∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90o,∴∠1＝∠3.又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,∴△ADC≌△CEB.②∵△ADC≌△CEB,∴CE＝AD,CD＝BE,∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE.⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90o,∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90o,∴∠1＝∠CBE.又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90
4、o,∴△ACD≌△CBE,∴CE＝AD,CD＝BE,∴DE＝CE－CD＝AD－BE.⑶第8页当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE,BE＝AD＋DE等）.∵∠ACB＝∠CEB＝90o,∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90o,∴∠ACD＝∠CBE,又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,∴△ACD≌△CBE,∴AD＝CE,CD＝BE,∴DE＝CD－CE＝BE－AD.◆课下作业●拓展提高1.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的
5、是（ ）A．已知腰和底边，求作等腰三角形B．已知两条直角边，求作等腰三角形C．已知高，求作等边三角形D．已知腰长，求作等腰直角三角形2．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是 （ ）A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等 D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等3．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（ ）A．BE＞CD B．BE＝CD C．BE＜CD D．不确定4.如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°
6、，∠C=20°，则∠OAD=．5．如图，AB∥CD，AB＝CD，O为AC的中点，过点O作第8页一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE＝OF。根据以上信息，（1）请说出图中共有几对全等三角形？（2）证明：∠EAM=∠NCF6．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE.。请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）。●体验中考ACBDFE1．（2009江苏省）如图，给出下列四组条件：①；
7、②；③；④．其中，能使的条件共有（）ABCDA．1组B．2组C．3组D．4组第8页2．（2009江西省）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B．C．D．3．（2009年浙江省）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.参考答案：随堂检测：1、D.解析：结合对项角相等,它们都符合SAS判定方法答案：D2
8、、B.解析：注意条件间的对应关系答案：B3、SSS.解析：DH为两个三角形的公共边答案：SSS4、本题主要考查三角形全等的判别方法的理解.根据已知条件结合图形思考全等三角形的判别方法是解决问题的关键.解：根据判别方法ASA，可补充条件∠B=∠DEF；根据判别方法AAS，可补充条件∠A=∠D；根据判别方法SAS，可补充条件AC=DF.提示：补充三角形全等的一个条件，主要根据已知条件和图形中的隐含条件，依据全等三角形
