09秋作业9：数理逻辑部分书面作业(解答)

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1、★形成性考核作业★姓名：学号：得分：教师签名：离散数学作业3离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在09任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、单项选择

2、题1．设P：我将去市里，Q：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间”符号化为（）．A．B．C．D．答B2．设命题公式G：,则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是（）．A．0,0,0B．0,0,1C．0,1,0D．1,0,0答D3．下列表述成立的为（）．A．ØPÙØQÛPÚQB．ØB®AÛA®BC．P®QÞQD．ØAÙ(AÚB)ÞB解A．B．C．D．ØAÙ(AÚB)ÞB（析取三段论，P171公式(10)）答D4．下列公式()为重言式．6★形成性考核作业★A．PÙQ«ØPÚQB．(B®(AÚB))«(ØAÙ(AÚB))C．Ø(PÚQ)«ØPÙØQD．AÙØB«AÚ

3、B解A．B．(B®(AÚB))«(ØAÙ(AÚB))C．(P®(ØQ®P))«(ØP®(P®Q))D．AÙØB«AÚB答C5．命题公式的析取范式是（）．A．B．C．D．解答A6．设C(x)：x是国家级运动员，G(x)：x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为（）．A．B．C．D．答D7．表达式中的辖域是（）．A．P(x,y)B．P(x,y)ÚQ(z)C．R(x,y)D．P(x,y)ÙR(x,y)答B8．谓词公式的类型是（）．6★形成性考核作业★A．永真式B．永假式C．非永真的可满足式D．蕴含式解答A二、填空题1．命题公式的真值是．解答1或T2．

4、设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为．答3．设A，B为任意命题公式，C为重言式，若，那么是式(重言式、矛盾式或可满足式)．解由于，所以，从而．答重言4．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是．解5．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”为．答6．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式消去量词后的等值式为．答7．设个体域D＝{1,2,3,4}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式($x)A(x)的真值为．答18．谓词命题公式("x)(P(x)→Q(x

5、)ÚR(x，y))中的约束变元为．答x三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．解设P：今天天晴．则语句表示为P．6★形成性考核作业★2．请将语句“如果明天天下雪，我就去市里”翻译成命题公式．解设P：明天天下雪，Q：我去市里．则语句表示为．3．请将语句“除非你去，否则我不去”翻译成命题公式．解设P：你去，Q：我去．则语句表示为或．4．请将语句“我去书店，仅当天不下雨”翻译成命题公式．解设P：我去书店，Q：天下雨．则语句表示为．5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．解设P(x)：x是人，Q(x)：x去工作．则语句表示为．6．请将语句“所有人都努力工

6、作．”翻译成谓词公式．解设P(x)：x是人，Q(x)：x努力工作．则语句表示为．四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．命题公式的真值是1．解错误．是永假式（否定律）．2．命题公式ØPÙ(P®ØQ)ÚP为永真式．解正确．（否定律）3．谓词公式是永真式．解正确．4．下面的推理是否正确，请给予说明．(1)"xA(x)ÙB(x)前提引入(2)A(y)ÙB(y)US(1)解应为：(1)"xA(x)ÙB(x)前提引入(2)"xA(x)ÙB(y)T(1)代入规则(3)"x(A(x)ÙB(y))T(2)(4)A(y)ÚB(y)US(3)6★形成性考核作业★五．计算题1．求

7、命题公式的主析取范式、主合取范式．解（蕴含等价式）（德·摩根律）（Ù对Ú的分配律）（交换律、结合律、幂等律）（这是主析取范式）（否定律、零律、同一律）（Ú对Ù的分配律）（这是主合取范式）（幂等律）2．求命题公式(PÚØQ)®(RÙQ)的主析取范式、主合取范式．解（析取范式）（主析取范式）（主合取范式）3．设谓词公式．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．解（1）量词的辖域为，的辖域为，的辖域为．（2）自由变元为中的y，中的z．约束变元为中的x，中的z，中的y．4．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值