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1、多元函数微积分复习题一、单项选择题1．函数在点处连续是函数在该点可微分的(B)(A)充分而不必要条件;(B)必要而不充分条件;(C)必要而且充分条件;(D)既不必要也不充分条件.2．设函数在点处连续是函数在该点可偏导的（D)(A)充分而不必要条件;(B)必要而不充分条件;(C)必要而且充分条件;(D)既不必要也不充分条件.3．函数在点处偏导数存在是函数在该点可微分的(B).(A)充分而不必要条件;(B)必要而不充分条件;(C)必要而且充分条件;(D)既不必要也不充分条件.4．对于二元函数,下列结论正确的是().CA.若,则必有且
2、有;B.若在处和都存在,则在点处可微;C.若在处和存在且连续,则在点处可微;D.若和都存在,则..5．二元函数在点处满足关系().CA.可微(指全微分存在)可导(指偏导数存在)连续;B.可微可导连续;C.可微可导,或可微连续,但可导不一定连续;D.可导连续,但可导不一定可微.6.向量，则（A）(A)3(B)(C)(D)2165．已知三点M（1，2，1），A（2，1，1），B（2，1，2），则=（C）(A)-1；(B)1；(C)0；(D)2；6．已知三点M（0，1，1），A（2，2，1），B（2，1，3），则=（B）(A)(B);
3、(C);(D)-2;7．设为园域,化积分为二次积分的正确方法是_________.DA.B.C.D.8．设,改变积分次序,则BA.B.C.D.9．二次积分可以写成___________.DA.B.C.D.10．设是由曲面及所围成的空间区域，在柱面坐标系下将三重积分表示为三次积分，CA．B.16C．D．11．设为面内直线段，其方程为，则（C）（A）（B）（C）0（D）12．设为面内直线段，其方程为，则（C）（A）（B）（C）0（D）13．设有级数,则是级数收敛的（D）(A)充分条件；(B)充分必要条件；(C)既不充分也不必要条件；
4、(D)必要条件;14．幂级数的收径半径R=（D）(A)3(B)0(C)2(D)115．幂级数的收敛半径（A）(A)1(B)0(C)2(D)316．若幂级数的收敛半径为，则的收敛半径为（A）(A)(B)(C)(D)无法求得17.若,则级数()DA.收敛且和为B.收敛但和不一定为C.发散D.可能收敛也可能发散18.若为正项级数,则()16A.若,则收敛B.若收敛,则收敛BC.若,则也收敛D.若发散,则19.设幂级数在点处收敛,则该级数在点处()AA.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不定20.级数,则该级数()BA.是发散级
5、数B.是绝对收敛级数C.是条件收敛级数D.可能收敛也可能发散二、填空题1．设，则___1___.2．设，则=____0______.3．二重积分的变量从直角坐标变换为极坐标的公式是4．三重积分的变量从直角坐标变换为柱面坐标的公式是5．柱面坐标下的体积元素6．设积分区域,且,则3。7．设由曲线所围成,则8．设积分区域为,9．设在[0，1]上连续，如果，16则=_____9________.10．设为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则.11．设为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则012．等比级数当时，等比级数收敛.1
6、3．当____时，级数是收敛的.14．当_________时,级数是绝对收敛的.15．若,则,16．若,则17．设,则18．设,则19.积分的值等于,20.设为园域,若,则221.设,其中,则三、计算题161.求过点且与平面平行的平面方程.解:已知平面的法向量n=（2，-5，4），所求平面的方程为2（x+2）-5（y-0）+4（z-1）=0即2x-75y+4z=02．求经过两点M1（，，2）和M2（3，0，1）的直线方程。.解:=(4,2,)所求直线方程为3．求过点(0,-3,2)且以n=(3,-2,1)为法线向量的平面方程.解
7、:所求的平面方程为即4．设，其中具有二阶连续偏导数，求解:5．设,求解:方程两边对求导得16由此得6．设，其中具有二阶连续偏阶导数，求。解:,7．设,求解:方程两边同时对求导得,8．设，其中具有连续的二阶偏导数，求解:9．设解:方程两边对同时求导得16 由此得10．计算二重积分,其中是由直线所围成的闭区域。解:=11．改变二次积分的积分次序。解:积分区域为也可表示为12．计算二重积分,其中是由直线所围成的闭区域。解:=13．改变二次积分的积分次序。解:积分区域为也可表示为有1614．计算二重积分其中D:解:=15．改变二次
8、积分的积分次序。解:积分区域为也可表示为16．利用格林公式计算曲线积分I=其中L为三顶点分别为(0,0),(3,0),(3,2)的三角形正向边界.解:由格林公式I====1217．利用格林公式计算曲线积分,其中L为正向的圆周.解：由格林公式I==16=18．利用
