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《高中数学 第四章章末检测（a）（含解析）北师大版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末检测(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于( )A．2B．2＋2iC．4＋2iD．4－2i2．下列说法正确的是( )A．0i是纯虚数B．原点不是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C．实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数D．i2是虚数3．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．一元二次方程x2－(5＋i)x
2、＋4－i＝0有一个实根x0，则( )A．x0＝4B．x0＝1C．x0＝4或x0＝1D．x0不存在5．复数2等于( )A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i6．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于( )A.B.C．1D．27．设a，b为实数，若复数＝1＋i，则( )A．a＝，b＝B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝D．a＝1，b＝38．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－，则z为( )A．－＋2iB．－－2iC.＋2iD.－2i9．1＋2i＋3i2＋…＋2005i2004的值是( )A．－1000－10
3、00iB．－1002－1002iC．1003－1002iD．1005－1000i10．设复数z满足＝i，则
4、1＋z
5、等于( )A．0B．1C.D．211．若z1＝(2x－1)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．f(n)＝in＋i－n(n∈N＋)的值域中的元素个数是( )A．2B．3C．4D．无穷多个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．z1是复数，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为
6、______．14．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是________．15．若复数z＝，则
7、＋3i
8、＝________.16．已知复数z＝1＋i，则－z＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知复数z＝(2＋i)m2－－2(1－i)，当实数m取什么值时，复数z是(1)虚数，(2)纯虚数．18．(12分)已知复数z满足z＋
9、z
10、＝2＋8i，求复数z.19．(12分)复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.20.(12分)已知z是虚数，证明：z＋为实数的充要条件是
11、z
12、＝1.21．(12分)(1)
13、证明：
14、z
15、＝1⇔z＝；(2)已知复数z满足z·＋3z＝5＋3i，求复数z.22．(12分)复数z＝且
16、z
17、＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值．第四章 数系的扩充与复数的引入(A)答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．A [2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i.]6．A 7．A8．A 9．C 10．C 11．C 12．B 13．1解析 设z1＝a＋bi，则z2＝a＋bi－i(a－bi)＝a－b＋(b－a)i，又a－b＝－1，∴b－a＝1.14.＋i解析 设z＝a＋bi(a、b∈R)，根据
18、题意得a＋bi＋＝5＋i，所以有，解之得，∴z＝＋i.15.解析 ∵z＝＝＝－1＋i.∴＝－1－i，∴
19、＋3i
20、＝
21、－1＋2i
22、＝.16．－2i解析 －z＝－1－i＝－1－i＝－2i.17．解 由于m∈R，复数z可表示为z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，(1)当m2－3m＋2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．(2)当，即m＝－时，z为纯虚数．18．解 设z＝x＋yi(x，y∈R)．则x＋yi＋＝2＋8i，∴∴，∴z＝－15＋8i.19．解 z＝＝＝＝1－i.∵a为纯虚数，∴设a＝
23、mi(m≠0)，则z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋＝－＋i<0，∴ ∴m＝4.∴a＝4i.20．证明 设z＝x＋yi(x，y∈R且y≠0)，则z＋＝x＋yi＋＝x＋yi＋＝x＋＋i.当
24、z
25、＝1，即x2＋y2＝1时，z＋＝2x∈R.当z＋∈R，即y－＝0时，又y≠0，∴x2＋y2＝1，即
26、z
27、＝1.∴z＋为实数的充要条件是
28、z
29、＝1.21．(1)证明 设z＝x＋yi(x，y∈R)，则
30、z
31、＝1⇔x2＋y2＝1，z＝⇔z·＝1⇔(x＋yi)(x－yi)＝1⇔x2＋y2＝1，∴
32、z
33、＝1⇔z＝.(2)解 设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－y
34、i，由题意，得(x＋yi)(x－yi)＋3(x＋yi)＝(x2＋y2＋3x)＋3yi＝5＋3i，∴∴或.∴z＝1＋i或z＝－4＋i.22．解 z＝(a＋bi)＝2i·i(a＋bi
