1.1.3《瞬时变化率——导数——瞬时速度与瞬时加速度》教案（二）

《1.1.3《瞬时变化率——导数——瞬时速度与瞬时加速度》教案（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.3《瞬时变化率——导数》教案（二）瞬时速度与瞬时加速度一、教学目标（1）理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近”瞬时速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x无限趋近于0的含义；（2）运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度.二、教学重点、难点[中&国教育@出~版*^网]重点：瞬时速度和瞬时加速的定义难点：求瞬时速度和瞬时加速的的方法.三、教学过程【复习回顾】[中国%教#育~出&版^网]1.曲线上一点处的切线斜率：设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x,y)及邻近的一点Q(x+Dx,f(x+Dx))，过P、Q

2、两点作割线，,则割线PQ的斜率为.当Dx®0时，动点Q将沿曲线趋向于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT的斜率，当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即K为.在△x→0时的极限值.[来&~*源^:中教网@]练习：曲线的方程为y=x2+1，求曲线在点P(1,2)处的切线方程.解：时，∴曲线在点P(1,2)处的切线斜率为2.[来%源:中国@教育^#出版*网]因此，点p(1,2)切线的方程为y-2=2(x-1)，即y=2x.【问题情境1】平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时

3、刻运动的快慢程度？【问题情境2】跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t秒后运动员相对于水面的高度为，那么我们就会计算任意一段的平均速度，通过平均速度来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况.时，在这段时间内时，在这段时间内当0.01时，13.051；当0.01时，13.149；当0.001时，13.0951；当0.001时，13.1049；当0.0001时，13.09951；当0.0001时，13.10049；当

4、0.00001时，13.099当0.00001时，13.100049；951；当0.000001时，13.0999951；当0.000001时，13.1000049；............问题：1.你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？关于这些数据，下面的判断对吗？2．当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1.3．靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；4．靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；[来源:中@%&#教网~][来源:学科网]5．-13.1表示在2秒附近

5、，运动员的速度大约是-13.1.[来源:#z~zste&p.c%o*m]分析:秒时有一个确定的速度，2秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬时速度，所以比-13.1大的数作为2秒的瞬时速度不合理，比-13.1小的数作为2秒的瞬时速度也不合理，因此，运动员在2秒时的瞬时速度是-13.1.【构建数学】瞬时速度和瞬时加速度(1)平均速度：物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度.[中@国教^育%出版#*网](2)位移的平均变化率：(3)瞬时速度：当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，这个常数称为时的瞬时速度.“逼近”思想和以直代曲思想；如何得到求瞬时速度的步骤？a、先求时间改变量和位置改变

6、量b、再求平均速度c、后求瞬时速度：当无限趋近于0，无限趋近于常数v为瞬时速度.(4)速度的平均变化率：(5)瞬时加速度：当无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，这个常数称为时的瞬时加速度[中&国教育*%出@~版网]注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率，感受速度的平均变化率与加速度的关系，以及加速度与瞬时加速度的“逼近”关系.三、例题分析例题1物体做自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是，时间单位是，.求例2设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设时的速度为，求时轿车的加速度.分析：（1）先求轿车在时，轿车的平均加速度.（2）当时，平均加速度逼近一个常数，这个常数就是时运动员的瞬时速度.由例

7、1和例2我们能发现一个问题：位移在时间上的改变量就是速度，而速度在时间上的改变量就是加速度.例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热.如果在第h时原油的温度为.计算第2h和第6h时，原油的瞬时变化率，并说明意义.四、课堂练习1.质点沿轴运动，设距离为，时间为时，，则当时，质点的平均速度为；当时，质点的瞬时速度为；当时，质点的平均加速度为；当时，质点的瞬时加速度为.2.