因式分解教学设计

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时间:2018-09-16

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1、《因式分解》教学设计(一)教学目标:1、目标:(1)、了解因式分解、公因式等概念;了解因式分解的作用。(2)、理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系。(3)、运用提公因式法、公式法等方法分解因式。2、过程性目标:(1)、让学生体会因式分解与多项式乘法之间的互逆关系,利用这种关系解答因式分解的问题。(2)、让学生通过观察、分析、归纳分解因式的方法。(二)教学重点、难点:教学重点:因式分解的目的,因式分解的方法。(学生习惯依葫芦画瓢,作题有时不理解题目要求,常常把分解因式的题做成多项式的乘法。让学生理解因式分解的目的是很重要的。讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的

2、。)教学难点:因式分解的方法,特别是公式法。(在以往的教学中发现,学生在使用公式法分解因式时不够灵活,易出错。原因是不能理解公式中a、b是变量,可以变成其它的式子,单项式或多项式;两个公式只是两种计算规律。学生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑。)教学突破点:1、强调因式分解的目的,强调因式分解与多项式乘法的互逆关系,要求学生使用这种互逆关系检验因式分解的结果。2、用“规律”来解释“公式”,强调公式只是描述了一种运算规律;用符号来描述这种规律。(三)教学过程:(共3课时,教学过程的内容就是学习卷的内容。)教学过程设计意图复习部分一、还记得“分解质因数”吗?1、列各书分

3、解质因数:(1)15=(2)18=(3)65=(4)81=2、把下列各分数约成最简:(1)=(2)=(3)=(4)=分解因式与分解因数的概念类似,借复习分解质因数这个学生熟悉的小学知识来帮助学生理解“分解因式”。教学过程设计意图复习部分一、请思考:(1)、==(2)、==初步了解因式分解的作用:借助这两小题向学生解释分数约分约的是公因数,式子的化简约的是公因式。对于多项式,须先转化成几个式子的积的形式才可考虑约去公因式。(2)可让学生先讨论。新课引入二、把一个多项化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解,它与整式的乘法正好互为逆运算。1、计算下列各式:2、把下列各式分

4、解因式:(1)m(a+b+c)=(1)ma+mb+mc=(2)5a(b+1)=(2)5ab+5a=(3)5a(a+1)=(3)5a2+5a=(4)-5a(a-5)=(4)-5a2+25a=(5)(a+b)(a-b)=(5)a2-b2=(6)(x+1)(x-1)=(6)x2-1=(7)(x+3)(x-3)=(7)x2-9=(8)(a-b)2=(8)a2-2ab+b2=(9)(a+b)2=(9)a2+2ab+b2=(10)(x+2)2=(10)x2+4x+4=(11)(x-3)2=(11)x2-6x+9=(12)(2x-3y)2=(12)4x2-12xy+9y2=(13)(x

5、+1)(x-4)=(13)x2-3x-4=让学生利用这种互逆关系直接写出因式分解的结果,从而体会这种关系。有第1小题做参考,学生可以很轻松的答出第2小题。新课讨论三、你能把下列各式分解因式吗?★前4小题考虑用乘法分配律的逆运算:ma+mb=m(a+b)后面的题考虑用”竖乘法”的逆运算。(1)3ab-3ac=(2)3a2-9ab=(3)m2-2m=(4)x3-2x2+x=(5)x2-16=(6)9-y2=(7)25x2-4=(8)x2y2-1=(9)x2+2x+1=(10)x2-10x+25=(11)x2-4xy+4y2=(12)x2+3x+2=(13)x2+5x+6=(1

6、4)x2-5x+6=鼓励学生”猜”答案。引导学生利用因式分解与多项式乘法的互逆性检验答案是否正确。教学过程设计意图新课讨论一、讨论一下第四部分怎样“猜”比较“快而且准”?(先分小组讨论)让学生展示答案,并讨论答案的正确性。说说自己的“猜”的方法。如果有同学每题都能“猜”对,那他的“猜”法一定有他的道理。新课讲解二、我们来总结因式分解的方法:一种图形代表同一个数或式子(可以是单项式,也可以是多项式)。例2和例4先把各项公因式填入方形内。方法一:提公因式法(适合各项有公因式的式子)图形描述:++=(++)例1、xm-ym+zm=()·例2、3x4y-6x2y2+9x2y3-+

7、=·-·+·=·(-+)例3、2m2-4m=·-·=·(-)例4、2(a+b)2-4(a+b)_=·-·=·(-)教学过程设计意图新课讲解方法二:“竖乘法”(适合二次多项式,分解平方项及常数项,检验中间项)例5、a2-5a+4=()()草稿:(a-2)(a-4)(a-2)(a-1)a2-2a-2a+4≠a2–5a+4a2–a–4a+4=a2–5a+4例6、a2-4a+4=()()草稿:(a)(a)a2例7、a2-4=()()草稿:(a)(a)a2根据我们做多项式的乘法的经验,一个二次多项式若无公因式可提那么只可能分解成两个一次

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