期末复习:立体几何初步

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时间:2018-09-16

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1、1.1 空间几何体(空间几何体的结构)【知识要点】一:棱柱的结构特征  1、定义:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中,两个相互平行的面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面.  2、棱柱的分类:底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……  3、棱柱的

2、表示方法:  ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱,如下图,四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、;  ②用棱柱的对角线表示棱柱,如上图,四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等;五棱柱可表示为棱柱、棱柱等;六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等.  4、棱柱的性质:棱柱的侧棱相互平行.二:棱锥的结构特征  1、定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;  2、棱锥的分类:按底面多边形的

3、边数,可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……;      3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字母表示,如四棱锥;三:圆柱的结构特征1.1 空间几何体(空间几何体的结构)【知识要点】一:棱柱的结构特征  1、定义:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中,两个相互平行的面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.过不相邻的两条侧棱所形成

4、的面叫做棱柱的对角面.  2、棱柱的分类:底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……  3、棱柱的表示方法:  ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱,如下图,四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、;  ②用棱柱的对角线表示棱柱,如上图,四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等;五棱柱可表示为棱柱、棱柱等;六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等.  4、棱柱的性质:棱柱的侧棱相互平行.二:棱锥的结构特征  1、定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面.有公共

5、顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;  2、棱锥的分类:按底面多边形的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……;      3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字母表示,如四棱锥;三:圆柱的结构特征  1、定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴.垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面.平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.  2、圆柱的表示方法:用表示它的轴的字母表

6、示,如圆柱四:圆锥的结构特征  1、定义:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴.  垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面.不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面.无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.  2、圆锥的表示方法:用表示它的轴的字母表示,如圆锥.五:棱台和圆台的结构特征1、定义:用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥),底面和截面之间的部分叫做棱台(圆台);原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆台)的下底面和上底面;原棱锥(圆锥)的侧

7、面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆台)的侧面;原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱;原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线;棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点;圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成,因此旋转的轴叫做圆台的轴.  2、棱台的表示方法:用各顶点表示,如四棱台;  3、圆台的表示方法:用表示轴的字母表示,如圆台;       注:圆台可以看做由圆锥截得,也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.六:球的结构特征  1、定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称球.半圆的半

8、径叫做球的半径.半圆的圆心叫做球心.半圆的直径叫做球的直径.  2、球的表示方法:用表示球心的字母表示,如球O.七:特殊的棱柱、棱锥、棱台  特殊的棱柱:侧棱不垂直

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