单旋翼固定尾迹分析

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1、单旋翼固定尾迹分析1旋翼气动模型的建立图3-1实心涡环柱的离散示意图对环量沿半径为一常数的“儒氏旋翼”,其涡系仅有一个涡环柱。而在实际情况中,每片桨叶的环量沿半径是变化的:,那么由于从r到r+dr的附着涡增量为,在桨叶后缘r处都要逸出环量为-的微元自由涡。于是最后得到的是由无限多的同心涡环柱构成的实心柱体。空间任一点的诱导速度都是这无限多的同心涡柱共同诱导产生的。由于在计算时,无限个涡柱不好实现,因此必须将这无限多的涡环柱加以离散。具体的如图3-1所示,这样,每个涡环柱的环量都是有限值。具体离散以单旋翼涡系为例,整个实心柱体离散成5个涡系(在程序中最多离散成10个涡系

2、)。5个涡环柱的拖出点及强度如图3-2所示。图3-2离散涡环柱的拖出位置及环量大小示意图2模型的求解模型建立后,单旋翼有5个涡柱,每个涡柱都有涡强Γ和V1两个待定参数。涡强是将桨叶上的附着涡离散而来的。等效诱导速度沿半径是一常数,其计算公式:等效诱导速度的作用就是保证在等效前后,通过桨盘的流量不变。有了上述假设,则从一个桨盘上拖出的涡柱,它们的诱导等效速度是一样的,即V1=V2=V3=V4=V5=。有了上述的讨论,就可以以Γ和为参数联立一方程组。以单旋翼为例,列方程组如下:式中Wa,Wb,Wc,Wd分别代表a,b,c,d四个桨叶站点处的桨叶旋转速度,即等于各处的Ωr。

3、ψa,ψb,ψc,ψd,分别代表a,b,c,d四个桨叶站点处的桨叶安装角。代表第一个涡柱对桨叶上的a站点的诱导速度系数,其值等于V轴计算公式:中提取出Γ/V1后的部分。这些诱导速度系数只跟待求点与涡柱的相对位置有关。因此,一旦桨叶上环量的离散方式确定下来,这些系数也确定了。这样,整个联立方程组中只有六个待定变量,Γ1,Γ2,Γ3,Γ4,Γ5,。用5个方程同时求解6个未知数,是不可能的。经分析,发现若给定一个初始值,则上面的方程组就变成一个关于Γ1,Γ2,Γ3,Γ4,Γ5的线性方程组。将方程组变形后,可得到矩阵方程组:。式中,。这个方程组求解很简单,可采用Gauss列主

4、元消去法。经编程实现,证明此方程解存在且唯一。解出了5个环量后,利用初始的值,就可以求得流场中任一点的诱导速度。根据公式,可计算出新的等效诱导速度,从而得到新的值。如果新的不满足收敛条件,将新的作为新一轮迭代计算的初始值。依次进行,直到收敛。整个模型的求解过程,可用下面的流程图表示。图3-4固定尾迹分析法的求解流程图3旋翼拉力、功率的计算得到一组耦合的环量、后就可以进行拉力、功率的计算了。由于采用的是无限片桨叶的模型,所以流场中的诱导速度就没有瞬时速度与平均速度之分。将整个涡系模型中所有的涡柱的诱导贡献叠加,可以得到桨叶上各点的诱导速度。有了诱导速度,本文采用叶素理论

5、来计算桨叶的拉力和功率。首先计算得到桨叶上各叶素的诱导速度,从而可以计算该叶素所受的拉力和阻力,然后将各个叶素总和起来得到一片桨叶的气动力和功率。整个旋翼的气动力和功率则来源于各片桨叶相加。其计算公式如下:计算上式时,采用可采用数值积分法,将桨叶从0~R等分成100段,将这100段桨叶上的拉力、阻力相加,得到一片桨叶的拉力和功率。考虑到存在桨根损失及桨尖损失,式中取=0.2,=0.98。这样上述计算公式可写成:4算例为了验证上述模型和算法的合理性,有效性,以某实验为对比算例,计算不同总距角时的拉力和需用功率。该模型旋翼直径是1.89米,弦长是0.076米,翼型是NAC

6、A-0012,桨叶无扭转,桨叶转速1200转/分,桨尖速度118.7米/秒,单旋翼有2片、4片两种,平面形状为矩形。升力线斜率5.73;计算结果见图3-5。图中实线是本文的计算结果,实验结果用点代表。可见,计算结果与实验数据基本吻合,说明本文的方法对于单旋翼是有效的。图3-5计算与实验的拉力和功率系数对比

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