江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试(理科数学)

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1、江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学2013．05全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写

2、在答题卷相应的位置上）1．已知集合，则▲．2．若复数是实数，则▲．3．已知某一组数据，若这组数据的平均数为10，则其方差为▲．若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为▲．4．运行如图语句，则输出的结果T＝▲．5．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为▲．6．已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为▲．7．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为▲．8．已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则

3、的取值范围是▲．9．数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列，则的通项公式是▲．10．若对任意，不等式恒成立，则实数的范围▲．11．函数的图象上关于原点对称的点有▲．对.12．在平面直角坐标系中，已知点是椭圆上的一个动点，点P在线段的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为▲．13．从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面积为，△OAC的面积为，则+的最小值为▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说

4、明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.816．（本小题满分14分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；（2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。17．（本小题满分15分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要

5、求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值．18．（本小题满分15分）椭圆的右焦点为，右准线为，离心率为，点在椭圆上，以为圆心，为半径的圆与的两个公共点是．（1）若是边长为

6、的等边三角形，求圆的方程；（2）若三点在同一条直线上，且原点到直线的距离为，求椭圆方程．19．（本小题满分16分）已知函数，，（）．（1）求函数的极值；（2）已知，函数，，判断并证明的单调性；（3）设，试比较与，并加以证明．20．（本小题满分16分）设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②．（1）若等比数列为()阶“期待数列”，求公比；（2）若一个等差数列既是()阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记阶“期待数列”的前项和为：（ⅰ）求证：；（ⅱ）若存在使，试问数列能否为

7、阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．8第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效．21．B选修4-2：矩阵与变换（本题满分10分）已知矩阵，向量．求向量，使得．21．C选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在直角坐标系内，直线的参数方程为为参数．以为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.判断直线和圆的位置关系.22．（本题满

8、分10分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成。（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（2）若考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．23．（本题满分10分）（1）设，试比较与的大小；（2）是否存在常数